Calcul mental CM2 — Semaine 24, Lundi

§1 - DÉCOUVERTE RÈGLE AVEC FRACTIONS
👨‍🏫 VOUS : "Aujourd'hui, découverte d'une règle PUISSANTE : multiplier par 0,1, 0,01, 0,
001.
Mais d'abord, COMPRENONS avec les fractions.
Nathan, que signifie multiplier par 0,1 ?"
🧒 NATHAN : "0,1 = 1/
10.
Donc multiplier par 0,1, c'est multiplier par 1/10."
👨‍🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Et multiplier par 1/10, ça revient à faire quoi ? Léa ?"
🧒 LÉA : "Diviser par 10 ? Parce que 1/10 de quelque chose, c'est cette chose divisée par 10."
👨‍🏫 VOUS : "MAGNIFIQUE raisonnement ! Donc : multiplier par 0,1 = diviser par 10.
Exemple : 5 × 0,1 = 5 ÷ 10 = 0,
5.
Vérification avec fraction : 5 × (1/10) = 5/10 = 0,
5.
✓" §2 - VISUALISATION TABLEAU NUMÉRATION [Vous dessinez un grand tableau au tableau :]
════════════════════════════════════════
U
d
c
m
(uns)
(dix.)
(cent.)
(mill.)
?┼┼┼┼┤
5
,
= 50
,5
= 0,5
?┴┴┴
════════════════════════════════════════
👨‍🏫 VOUS : "Regardez ! Quand je multiplie 5 par 0,1 (= divise par 10), la virgule se DÉCALE d'un rang vers la GAUCHE. 5 devient 0,
5.
Hugo, pourquoi vers la gauche ?"
🧒 HUGO : "Parce que diviser par 10, ça rend le nombre 10 fois plus petit.
Donc on descend d'un rang dans le tableau."
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Diviser par 10 = virgule décale 1 rang ← (gauche)." §3 - RÈGLE GÉNÉRALISÉE [Vous écrivez au tableau :]
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MULTIPLICATION PAR 0,1 / 0,01 / 0,001
× 0,1 → virgule 1 rang ← (÷10)
× 0,01 → virgule 2 rangs ← (÷100)
× 0,001 → virgule 3 rangs ← (÷1000)
Pourquoi ? Car 0,1=1/10, 0,01=1/100
════════════════════════════════════════
👨‍🏫 VOUS : "Exemples : 12 × 0,1 = 1,2 (virgule décale 1 rang ←). 12 × 0,01 = 0,12 (virgule décale 2 rangs ←).
Sophie, 12 × 0,001 ?"
🧒 SOPHIE : "0,
012.
La virgule décale 3 rangs vers la gauche."
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Et avec des décimaux ? 3,5 × 0,1 ? Tom ?"
🧒 TOM : "On décale la virgule 1 rang ← : 0,35."
👨‍🏫 VOUS : "EXCELLENT !" §4 - EXERCICES GUIDÉS
👨‍🏫 VOUS : "Pratiquons ensemble ! 25 × 0,
1.
Emma, au tableau."
🧒 EMMA : [
Au tableau] "25 × 0,
1.
Je décale la virgule 1 rang gauche. 25 devient 2,5."
👨‍🏫 VOUS : "Parfait ! Vérifions : 25 ÷ 10 = 2,
5.
✓ Autre : 8 × 0,
01.
Lucas ?"
🧒 LUCAS : "Je décale 2 rangs gauche. 8 devient 0,08."
👨‍🏫 VOUS : "Bien ! Attention aux zéros : 8 = 8,
00.
Décaler 2 rangs : 0,
08.
✓" §5 - ERREURS À ÉVITER
👨‍🏫 VOUS : "PIÈGE fréquent ! Si je fais 5 × 0,1 et que je trouve 50, est-ce cohérent ? Chloé ?"
🧒 CHLOÉ : "Non ! 0,1 est plus petit que 1.
Donc 5 × 0,1 doit être plus petit que 5.
Ça ne peut pas faire 50 !"
👨‍🏫 VOUS : "EXCELLENT raisonnement ! L'ordre de grandeur est votre AMI.
Toujours vérifier : mon résultat a-t-il du sens ?" §6 - LIEN CONVERSIONS P3
👨‍🏫 VOUS : "Ces décalages, vous les connaissez ! P3 Semaines 18-19 : 2,5 km = 2 500 m.
Pour passer de km à m, on multiplie par 1000.
Inversement : 2 500 m = 2,5 km.
Pour passer de m à km, on divise par 1000 = multiplie par 0,
001.
Zoé, 3 500 m en km ?"
🧒 ZOÉ : "3 500 × 0,001 = 3,5 km.
La virgule décale 3 rangs gauche."
👨‍🏫 VOUS : "MAGNIFIQUE ! S24 RENFORCE vos conversions P3 !"
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Tableau numération TOUJOURS visible (U, d, c, m).
• Manipulations : jetons sur tableau pour visualiser décalages.
• Ne travailler que ×0,1 avec entiers simples (5, 10, 12).
• Vérifier CHAQUE calcul par division : 5×0,1 = 5÷
10.
• Retour systématique aux fractions décimales si confusion.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtriser ×0,1 et ×0,01 avec entiers et décimaux simples.
• Décalages virgule 1 et 2 rangs automatisés.
• Vérification par ordre de grandeur systématique.
• Résoudre 2-3 problèmes contextualisés (prix, conversions).
• Comprendre le lien 0,1=1/10 donc ×0,1=÷
10.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Maîtriser ×0,001 (décalage 3 rangs).
• Décimaux complexes : 12,58 × 0,01 = 0,
1258.
• Problèmes multi-étapes avec conversions km/m/mm.
• Défi : Si 1,25 × 0,1 = 0,125, calculer 1,25 × 0,11 (sans calculatrice).
• Anticiper division : Si ×0,1 décale ←, que fait ÷0,1 ?

📝 PROBLÈME :
🛒 Dans un magasin, les prix sont affichés au kilogramme.
• Pommes : 2,80 €/kg
• Tomates : 3,50 €/kg
• Raisin : 4,20 €/kg Un client achète :
• 0,1 kg de pommes
• 0,01 kg de tomates (10 g, pour un essai)
• 0,5 kg de raisin Questions : a) Calculer le prix des pommes (0,1 kg). b) Calculer le prix des tomates (0,01 kg). c) Calculer le prix du raisin (0,5 kg). d) Quel est le montant total de l'achat ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨‍🏫 SOLUTION COMPLÈTE : a) Prix des pommes (0,1 kg) : Prix au kg : 2,80 € Quantité : 0,1 kg Calcul : 2,80 × 0,1 Méthode 1 (décalage) : 2,80 × 0,1 → virgule 1 rang ← → 0,280 = 0,28 € Méthode 2 (division) : 2,80 × 0,1 = 2,80 ÷ 10 = 0,28 € Méthode 3 (fraction) : 2,80 × (1/10) = 2,80/10 = 0,28 €
👉 Prix pommes : 0,28 € b) Prix des tomates (0,01 kg) : Prix au kg : 3,50 € Quantité : 0,01 kg = 10 g Calcul : 3,50 × 0,01 Méthode 1 (décalage) : 3,50 × 0,01 → virgule 2 rangs ← → 0,0350 = 0,035 € Méthode 2 (division) : 3,50 × 0,01 = 3,50 ÷ 100 = 0,035 €
👉 Prix tomates : 0,035 € (3,5 centimes) c) Prix du raisin (0,5 kg) : Prix au kg : 4,20 € Quantité : 0,5 kg = 1/2 kg Calcul : 4,20 × 0,5 Méthode 1 : 4,20 × 0,5 = 4,20 × (1/2) = 4,20 ÷ 2 = 2,10 € Méthode 2 : 4,20 × 0,5 = (4,20 × 5) ÷ 10 = 21 ÷ 10 = 2,1 €
👉 Prix raisin : 2,10 € d) Montant total : Pommes : 0,28 € Tomates : 0,035 € Raisin : 2,10 € Total : 0,28 + 0,035 + 2,10 = 2,415 € ≈ 2,42 € (arrondi au centime)
✅ RÉPONSES FINALES : a) 0,28 € (pommes) b) 0,035 € (tomates) c) 2,10 € (raisin) d) 2,42 € (total arrondi)
💡 ANALYSE : Problème authentique mobilisant multiplication par 0,1 et 0,
01.
Montre l'utilité quotidienne des décimaux.
Prépare proportionnalité 6ème.