Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Semaine 26 : STATISTIQUES ! Nouveau domaine : traiter des DONNÉES.
Compétence essentielle pour comprendre le monde (sondages, graphiques partout !).
Révisons S24 car on va calculer des MOYENNES." [Calculs 1-2 : révisions add/div décimales]
👨🏫 VOUS : "Calcul 3, NOUVEAU : moyenne de 10 et 20.
C'est quoi une 'moyenne' ? Emma, idée ?"
🧒 EMMA : "C'est... la valeur au milieu ?"
👨🏫 VOUS : "Bonne intuition ! On va préciser : (10+20)÷2 = 30÷2 = 15 ! Suite !"
Calculs :
1. 12,5 + 14,5 = ? RÉPONSE : 272. 30 ÷ 3 = ? RÉPONSE : 103.
Moyenne de 10 et 20 ? RÉPONSE : 154.
Moyenne de 5, 10, 15 ? RÉPONSE : 105.
Moyenne de 12 et 18 ? RÉPONSE : 156.
Notes 10, 15, 20 : moyenne ? RÉPONSE : 157.
Températures 12°, 15°, 18° : moyenne ? RÉPONSE : 15°
8.
Moyenne de 8, 10, 12 ? RÉPONSE : 10
STRATEGIE
8 min
§1 - QU'EST-CE QU'UNE MOYENNE ?
👨🏫 VOUS : "Situation : 3 élèves ont des notes : Emma=10, Nathan=12, Léa=
20.
Quelle note REPRÉSENTE le groupe ? La MOYENNE !" Méthode : (10+12+20) ÷ 3 = 42 ÷ 3 = 14 La moyenne est 14/
20.
👨🏫 VOUS : "La moyenne, c'est la valeur que tout le monde aurait si on 'équilibrait'.
Si les 3 avaient la même note, ce serait 14." §2 - FORMULE MOYENNE
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MOYENNE ARITHMÉTIQUE
Moyenne = SOMME des valeurs
NOMBRE de valeurs
Exemple : 5, 10, 15
Moyenne = (5+10+15) ÷ 3 = 30÷3 = 10
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§3 - EXERCICES GUIDÉS
👨🏫 VOUS : "Moyenne températures : 12°, 15°, 18°.
Nathan ?"
🧒 NATHAN : "Somme : 12+15+18 = 45.
Nombre : 3.
Moyenne : 45÷3 = 15°."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Méthode en 3 étapes : somme, nombre, division." §4 - RÉINVESTISSEMENT S24
👨🏫 VOUS : "Moyenne tailles : 1,45m + 1,50m + 1,55m.
Léa ?"
🧒 LÉA : "Somme : 4,50 m.
Nombre : 3.
Moyenne : 4,50÷3 = 1,50 m."
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Vous RÉUTILISEZ S24 (divisions décimales) !" §5 - VÉRIFICATION
👨🏫 VOUS : "Astuce vérification : la moyenne doit être entre le MIN et le MAX ! Si notes 10-15-20, moyenne DOIT être entre 10 et 20.
Si je trouve 25, c'est FAUX !"
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Manipulations concrètes : jetons à répartir équitablement.
• Calculatrice autorisée pour additions/divisions.
• Ne travailler qu'avec 2-3 valeurs entières simples.
• Vérifier systématiquement min ≤ moyenne ≤ max.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtriser calcul moyennes avec 3-5 valeurs entières et décimales.
• Formule en 3 étapes automatisée (somme, nombre, division).
• Réinvestir S24 pour divisions décimales.
• Interpréter sens de la moyenne (valeur « typique »).
• Vérifications systématiques cohérence.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Moyennes pondérées (coefficients) : moyenne notes avec coefs différents.
• Problème inverse : connaissant moyenne et n-1 valeurs, trouver la nième.
• Moyennes de moyennes (moyennes trimestrielles → annuelle).
• Défi : Si moyenne de 5 nombres = 12, quelle somme totale ? (60)
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
📚 Classe de CM2 :
notes en mathématiques.
Emma : 14/20 ; Nathan : 12/20 ; Léa : 16/20 ; Hugo : 10/20 ; Sophie : 18/20 a) Calculer la moyenne de la classe. b) Qui est au-dessus de la moyenne ? c) Qui est en-dessous ? d) Si on ajoute Tom avec 15/20, nouvelle moyenne ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Moyenne classe : Somme : 14+12+16+10+18 = 70 Nombre élèves : 5 Moyenne : 70÷5 = 14/20 b) Au-dessus moyenne (>14) : Léa (16), Sophie (18)
👉 2 élèves au-dessus c) En-dessous moyenne (<14) : Nathan (12), Hugo (10)
👉 2 élèves en-dessous (Emma=14 est À la moyenne) d) Avec Tom (15/20) : Nouvelle somme : 70+15 = 85 Nombre élèves : 6 Nouvelle moyenne : 85÷6 ≈ 14,17/20
✅ a) 14/20 ; b) 2 élèves ; c) 2 élèves ; d) 14,17/20