Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Bienvenue en Période 5, la DERNIÈRE période de CM2 ! Cette semaine, nous découvrons les CERCLES.
Mais d'abord, révisons nos acquis.
Ardoise !" Calculs (8 calculs - TOUS domaines P1-P5) : 1. "3/4 + 1/4"
👨🏫 VOUS : "Fractions de même dénominateur.
Calculez !" RÉPONSE ATTENDUE : 4/4 = 1
👨🏫 VOUS : "Parfait ! 3 quarts plus 1 quart égale 4 quarts, c'est 1 entier." 2. "1,5 × 4"
👨🏫 VOUS : "Décimaux.
Stratégie ?" RÉPONSE ATTENDUE : 6
🧒 LISA : "1,5 c'est 1 et demi. 1×4 = 4, 0,5×4 = 2.
Total 6 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent raisonnement !" 3. "Combien de faces a un cube ?"
👨🏫 VOUS : "Géométrie 3D, révision S25 !" RÉPONSE ATTENDUE : 6 faces
👨🏫 VOUS : "Oui, 6 faces carrées identiques." 4. "Volume d'un cube d'arête 3 cm ?"
👨🏫 VOUS : "V = c × c × c.
Calculez !" RÉPONSE ATTENDUE : 27 cm³
👨🏫 VOUS : "Top ! 3 × 3 × 3 = 27 cm³." 5. "1/2 de 16"
👨🏫 VOUS : "Fractions.
Stratégie ?" RÉPONSE ATTENDUE : 8
👨🏫 VOUS : "Bravo ! Diviser par 2." 6. "10% de 80"
👨🏫 VOUS : "Pourcentages S26 !" RÉPONSE ATTENDUE : 8
🧒 TOM : "10% c'est diviser par 10. 80 ÷ 10 = 8 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Tom !" 7. "Si le diamètre d'un cercle est 10 cm, quel est le rayon ?"
👨🏫 VOUS : "NOUVEAU ! Le rayon est la moitié du diamètre." RÉPONSE ATTENDUE : 5 cm
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Le rayon = diamètre ÷ 2.
Ici, 10 ÷ 2 = 5 cm." 8. "Si le rayon d'un cercle est 7 cm, quel est le diamètre ?"
👨🏫 VOUS : "Inverse ! Le diamètre = ?" RÉPONSE ATTENDUE : 14 cm
🧒 EMMA : "Le double du rayon ! 7 × 2 = 14 cm !"
👨🏫 VOUS : "Bravo Emma ! Diamètre = 2 × rayon."
👨🏫 VOUS : "Excellent démarrage ! Nous avons révisé fractions, décimaux, géométrie 3D, pourcentages ET découvert les premières notions du cercle : rayon et diamètre.
Cette semaine, nous allons approfondir !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-6 (révisions).
Donner table de multiplication si besoin.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Si circonférence ≈ 30 cm et π ≈ 3, quel est le diamètre ?" (d ≈ 10 cm)
STRATEGIE
8 min
⚠️ VOCABULAIRE FONDAMENTAL
Le cercle est une figure ESSENTIELLE en géométrie.
Son vocabulaire précis est INDISPENSABLE pour la 6ème.
Aujourd'hui, nous définissons : CENTRE (point fixe), RAYON (distance centre-cercle), DIAMÈTRE (corde passant par le centre), CORDE (segment reliant 2 points du cercle).
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Nous allons découvrir le CERCLE.
Qui peut décrire ce qu'est un cercle ?"
🧒 LÉO : "C'est rond !"
👨🏫 VOUS : "Oui ! Mais mathématiquement, le cercle est l'ensemble de tous les points situés à la MÊME distance d'un point appelé CENTRE.
Cette distance s'appelle le RAYON." [Dessinez au tableau un cercle avec son centre marqué O]
👨🏫 VOUS : "Observez.
Le point O est le CENTRE.
La distance du centre O à n'importe quel point du cercle est le RAYON."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "Je trace un cercle avec le compas." [Tracez un cercle au tableau, centre O, rayon 5 cm]
Au tableau en NOIR : Cercle de centre O
👨🏫 VOUS : "Le point O est le CENTRE.
Maintenant, je trace un segment du centre O jusqu'au cercle.
Ce segment s'appelle le RAYON."
Au tableau en VERT : [O]───→ [point A sur le cercle] Rayon OA = 5 cm
👨🏫 VOUS : "Tous les rayons d'un même cercle ont la MÊME longueur.
Si je trace un autre rayon..." [Tracez OB dans une autre direction]
Au tableau en VERT : OA = OB = 5 cm (rayons)
👨🏫 VOUS : "Maintenant, si je trace un segment qui passe par le CENTRE et va d'un bord du cercle à l'autre, j'obtiens le DIAMÈTRE."
Au tableau en ROUGE : [Point C]─[O]─[Point D] Diamètre CD = 10 cm
👨🏫 VOUS : "Quelle relation voyez-vous entre le rayon et le diamètre ?"
🧒 MAYA : "Le diamètre est deux fois plus grand que le rayon !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Maya ! Diamètre = 2 × Rayon.
Ou encore : Rayon = Diamètre ÷ 2."
Au tableau en NOIR : d = 2 × r r = d ÷ 2
👨🏫 VOUS : "Dernière notion : la CORDE.
C'est un segment qui relie deux points du cercle, SANS nécessairement passer par le centre." [Tracez une corde EF qui ne passe pas par O]
Au tableau en BLEU : Corde EF (ne passe pas par O)
👨🏫 VOUS : "Le diamètre est une corde PARTICULIÈRE : c'est la plus grande corde possible, celle qui passe par le centre."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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VOCABULAIRE DU CERCLE
?? CENTRE (O) : Point fixe
?? RAYON (r) : Distance centre → cercle
?? DIAMÈTRE (d) : Corde passant par centre
?? d = 2 × r
?? r = d ÷ 2
?? CORDE : Segment reliant 2 points cercle
Exemple : Si r = 5 cm
?? d = 2 × 5 = 10 cm
Exemple : Si d = 14 cm
?? r = 14 ÷ 2 = 7 cm
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental.
Si un cercle a un rayon de 8 cm, quel est son diamètre ?"
🧒 CLASSE : "16 cm !"
👨🏫 VOUS : "Exact ! 8 × 2 = 16 cm.
Maintenant, si un cercle a un diamètre de 20 cm, quel est son rayon ?"
🧒 CLASSE : "10 cm !"
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 20 ÷ 2 = 10 cm."
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : Le rayon va du centre au cercle."
🧒 CLASSE : "Le rayon va du centre au cercle."
👨🏫 VOUS : "Le diamètre est le double du rayon."
🧒 CLASSE : "Le diamètre est le double du rayon."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Vous maîtrisez le vocabulaire du cercle !"
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Fournir cercle pré-tracé avec centre marqué.
Identifier rayon/diamètre.
• Norme : Tracer cercle au compas, placer centre, tracer rayon/diamètre.
• Avancés : "Combien de rayons peut-on tracer dans un cercle ?" (Infinité !)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Une roue de vélo a un rayon de 30 cm.
Quel est son diamètre ? Ardoise. 20 secondes.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 60 cm
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 60 cm.
Noah, explique !"
🧒 NOAH : "Le diamètre est le double du rayon. 30 × 2 = 60 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Noah ! Une roue de vélo de 60 cm de diamètre.
C'est une roue assez grande !" Si un élève répond 15 cm (erreur rayon ÷ 2) :
👨🏫 VOUS : "Attention ! Le diamètre est PLUS GRAND que le rayon.
On fait rayon × 2, pas rayon ÷ 2.
Donc 30 × 2 = 60 cm."
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Une roue a un rayon de 20 cm.
Quel est son diamètre ?" (Plus simple : 40 cm)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Une roue a un diamètre de 70 cm.
Quel est son rayon ?" (Inverse : 35 cm)