Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Semaine 33, nous découvrons les TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES : symétrie, translation, agrandissement.
C'est nouveau et passionnant ! Ardoise !" Calculs (8 calculs - Révisions + Introduction symétrie) : 1. "3n + 2n"
👨🏫 VOUS : "Algèbre S27 !" RÉPONSE ATTENDUE : 5n
👨🏫 VOUS : "Oui ! 3 + 2 = 5, donc 5n." 2. "Si x + 7 = 15, x = ?"
👨🏫 VOUS : "Équation !" RÉPONSE ATTENDUE : x = 8
🧒 LISA : "x = 15 - 7 = 8 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Lisa !" 3. "Aire d'un carré de côté 6 cm"
👨🏫 VOUS : "Aires S30 !" RÉPONSE ATTENDUE : 36 cm²
👨🏫 VOUS : "Oui ! 6 × 6 = 36 cm²." 4. "Aire d'un disque rayon 5 cm (π ≈ 3)"
👨🏫 VOUS : "Disque S30 !" RÉPONSE ATTENDUE : 75 cm²
🧒 TOM : "r² = 25, A = 3 × 25 = 75 cm² !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Tom !" 5. "3h = combien de minutes ?"
👨🏫 VOUS : "Durées S32 !" RÉPONSE ATTENDUE : 180 min
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 3 × 60 = 180 min." 6. "v = 60 km/h, t = 2h, d = ?"
👨🏫 VOUS : "Vitesses S31 !" RÉPONSE ATTENDUE : 120 km
🧒 MAYA : "d = v × t = 60 × 2 = 120 km !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Maya !" 7. "Combien d'axes de symétrie a un CARRÉ ?"
👨🏫 VOUS : "NOUVEAU ! Symétrie.
Un axe de symétrie, c'est une ligne qui coupe la figure en deux parties identiques, comme un miroir." RÉPONSE ATTENDUE : 4 axes
👨🏫 VOUS : "Oui ! Le carré a 4 axes de symétrie : 2 diagonales + 2 médianes (verticale et horizontale)." 8. "Combien d'axes de symétrie a un RECTANGLE ?"
👨🏫 VOUS : "Rectangle !" RÉPONSE ATTENDUE : 2 axes
🧒 LUCAS : "2 axes : vertical et horizontal !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Lucas ! Le rectangle a 2 axes (pas les diagonales)."
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez découvert les AXES DE SYMÉTRIE.
C'est une notion nouvelle en géométrie.
Nous allons l'approfondir !"
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Donner figures dessinées pour 7-
8.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Combien d'axes pour un cercle ?" (Infinité !)
STRATEGIE
8 min
⚠️ SYMÉTRIE AXIALE
La symétrie axiale transforme une figure par rapport à un AXE (droite).
Le symétrique d'un point A est le point A' tel que : 1) la distance de A à l'axe = distance de A' à l'axe, 2) (AA') est PERPENDICULAIRE à l'axe.
Propriétés conservées : longueurs, angles, aires.
La symétrie est FONDAMENTALE en géométrie et sera développée en 6ème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "La symétrie axiale, c'est comme un MIROIR.
L'axe est le miroir, et la figure se reflète de l'autre côté."
🧒 NOAH : "Comme notre reflet dans un miroir ?"
👨🏫 VOUS : "Exactement Noah ! Le symétrique est le 'reflet' de la figure."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "Je trace un axe vertical (ligne rouge).
Puis un point A à gauche de l'axe." [Dessinez un axe vertical et un point A à 3 cm à gauche]
Au tableau en ROUGE : Axe (droite verticale)
Au tableau en NOIR : Point A (3 cm à gauche de l'axe)
👨🏫 VOUS : "Comment trouver le symétrique de A par rapport à l'axe ?"
👨🏫 VOUS : "RÈGLE 1 : La distance de A à l'axe = distance du symétrique A' à l'axe."
Au tableau en VERT : Distance A → axe : 3 cm Distance A' → axe : 3 cm (de l'autre côté)
👨🏫 VOUS : "RÈGLE 2 : Le segment [AA'] est PERPENDICULAIRE à l'axe." [Tracez la perpendiculaire et placez A' à 3 cm à droite]
Au tableau en VERT : A' (3 cm à droite de l'axe) [AA'] ⊥ axe
👨🏫 VOUS : "A' est le symétrique de A.
Ils sont à la même distance de l'axe, de part et d'autre."
EXEMPLE 2 : Symétrique d'un segment
👨🏫 VOUS : "Maintenant, le symétrique d'un segment [BC]." [Dessinez un segment BC à gauche de l'axe]
Au tableau en NOIR : Segment [BC]
👨🏫 VOUS : "Pour construire le symétrique, je trouve le symétrique de CHAQUE point."
Au tableau en VERT : B → B' (symétrique de B) C → C' (symétrique de C) Segment [B'C'] (symétrique de [BC])
👨🏫 VOUS : "Le symétrique du segment [BC] est le segment [B'C'].
Ils ont la MÊME LONGUEUR."
PROPRIÉTÉS DE LA SYMÉTRIE
👨🏫 VOUS : "La symétrie CONSERVE (garde identiques) :"
Au tableau en ROUGE : PROPRIÉTÉS CONSERVÉES :
• Longueurs (AB = A'B')
• Angles (même mesure)
• Aires (même surface)
• Parallélisme
• Perpendicularité
👨🏫 VOUS : "C'est une transformation ISOMÉTRIQUE : les figures sont identiques, juste 'retournées'."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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SYMÉTRIE AXIALE
DÉFINITION :
Transformation par rapport à un AXE
CONSTRUCTION DU SYMÉTRIQUE :
1
Distance point → axe = constante
2
Segment [AA'] ⊥ axe
PROPRIÉTÉS CONSERVÉES :
?? Longueurs
?? Angles
?? Aires
MÉTHODE :
?? Pour une figure : trouver le symétrique
de chaque sommet
?? Relier les symétriques
Exemple : Point A à 3 cm de l'axe
?? A' à 3 cm de l'autre côté
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Sur vos cahiers, tracez un axe vertical.
Placez un point M à 2 cm à gauche.
Où est son symétrique M' ?"
🧒 SARAH : "À 2 cm à droite de l'axe !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Sarah ! Tracez-le." [Les élèves tracent]
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : Le symétrique est à la même distance de l'axe."
🧒 CLASSE : "Le symétrique est à la même distance de l'axe."
👨🏫 VOUS : "Le segment joignant un point et son symétrique est perpendiculaire à l'axe."
🧒 CLASSE : "Le segment joignant un point et son symétrique est perpendiculaire à l'axe."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! La symétrie est comprise !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Symétrique de points simples avec axe quadrillé.
• Norme : Symétrique de segments, triangles simples.
• Avancés : "Le symétrique d'un cercle par un axe qui ne le traverse pas ?" (Un cercle identique déplacé)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Un segment mesure 5 cm.
Quelle est la longueur de son symétrique par rapport à un axe ? Ardoise.
Top !" [Les élèves réfléchissent] RÉPONSE ATTENDUE : 5 cm
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 5 cm.
Emma, explique !"
🧒 EMMA : "La symétrie conserve les longueurs.
Donc le symétrique a la même longueur : 5 cm !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Emma ! C'est une propriété fondamentale : la symétrie ne change PAS les longueurs.
Le symétrique est identique à l'original, juste 'retourné'.
Excellent raisonnement !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Un carré de côté 4 cm a un symétrique.
Aire du symétrique ?" (16 cm², conservée)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Un angle de 60° a un symétrique.
Mesure ?" (60°, angles conservés)