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Calcul mental CM2 — Semaine 9, Lundi

Lundi

AUTOMATISME

5 min
Lecture de fractions avec numérateur supérieur à 1

Lectures rapides :

• 2/3 → (deux tiers)

• 3/4 → (trois quarts)

• 2/5 → (deux cinquièmes)

• 4/5 → (quatre cinquièmes)

• 3/10 → (trois dixièmes)

• 7/10 → (sept dixièmes)

• 5/8 → (cinq huitièmes)

• 3/6 → (trois sixièmes)

👨‍🏫 Enseignant : "Bonjour les CM2 ! La semaine dernière, nous avons découvert les fractions unitaires : 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/
10.

Vous vous souvenez, ce sont les fractions qui ont 1 au numérateur, donc on prend UNE seule part.

Aujourd'hui, nous allons plus loin : nous allons voir ce qui se passe quand on prend PLUSIEURS parts ! Regardez au tableau : j'ai écrit 3/
4.

Qui peut lire cette fraction ?"

🧒 Élève : "Trois quarts !"

👨‍🏫 Enseignant : "Excellent ! Et que signifie 3/4 d'après vous ?"

🧒 Élève : "Euh... on coupe en 4 et on prend 3 ?"

👨‍🏫 Enseignant : "Parfait ! C'est exactement ça.

Le dénominateur (en bas) est 4, donc on coupe en 4 parts égales.

Le numérateur (en haut) est 3, donc on prend 3 de ces parts.

Si je dessine une pizza coupée en 4 parts égales et que je colorie 3 de ces parts, j'ai représenté 3/4 de la pizza.

Vous voyez que 3/4, c'est comme si on avait 3 fois 1/
4.

Donc 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/
4.

C'est clair ?"

🧒 Élève : "Oui ! Alors 2/3, c'est 2 fois 1/3 ?"

👨‍🏫 Enseignant : "Absolument ! 2/3 (deux tiers), c'est 1/3 + 1/
3.

On prend 2 parts sur 3.

Si je partage un gâteau en 3 parts égales et que j'en mange 2, j'ai mangé 2/3 du gâteau.

Entraînons-nous maintenant à lire ces nouvelles fractions.

Attention à la lecture : on dit 'deux tiers' pour 2/3, 'trois quarts' pour 3/4, 'quatre cinquièmes' pour 4/
5.

À partir de 'cinquième', on utilise les nombres ordinaux comme la semaine dernière."

🧒 Élève : "Et pour 7/10, on dit 'sept dixièmes' ?"

👨‍🏫 Enseignant : "Exactement ! Vous avez compris.

Répétons ensemble maintenant."

STRATEGIE

8 min
Concept : Comprendre que le numérateur indique combien de parts on prend, et qu'une fraction peut se décomposer en somme de fractions unitaires

Détails de la stratégie :

1.

Du concret à l'abstrait : Prendre plusieurs parts d'un tout Reprendre l'exemple de la pizza déjà bien ancré.

La semaine dernière, on a vu qu'une pizza coupée en 4 parts donne des quarts : chaque part vaut 1/
4.

Maintenant, si je mange UNE part, j'ai mangé 1/
4.

Si j'en mange DEUX, j'ai mangé 2/4 (deux quarts).

Si j'en mange TROIS, j'ai mangé 3/4 (trois quarts).

Le numérateur compte simplement le NOMBRE de parts que je prends.

Avec un gâteau coupé en 5 : si j'en mange 1 part, c'est 1/
5.

Si j'en mange 2 parts, c'est 2/
5.

Si j'en mange 4 parts, c'est 4/
5.

C'est logique et intuitif quand on part du concret. 2.

Visualisation au tableau : Dessiner et colorier plusieurs parts
Au tableau, dessiner un grand cercle et le découper en 4 parts égales (tracer une croix).

Pour représenter 1/4, on coloriait UNE part la semaine dernière.

Pour représenter 3/4, on colorie TROIS parts.

Les élèves voient immédiatement la différence : 3/4 occupe beaucoup plus d'espace que 1/4 (les trois quarts du cercle au lieu d'un seul quart).

Recommencer avec un rectangle découpé en 5 parts : pour 2/5, colorier 2 parts sur 5.

Pour 4/5, colorier 4 parts sur 5.

Plus on colorie de parts, plus la fraction est grande (si le dénominateur reste le même). 3.

La décomposition en somme : Une fraction = plusieurs fois l'unité C'est un concept clé qui sera très utile plus tard.

Montrer que 3/4, c'est en fait 1/4 + 1/4 + 1/
4.

On prend 3 fois la part unitaire.

Écrire au tableau : "3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3 × 1/4".

De même, "2/3 = 1/3 + 1/3 = 2 × 1/3" et "4/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 4 × 1/5".

Cette décomposition aide à comprendre qu'on peut voir une fraction comme une multiplication : 3/4, c'est 3 fois l'unité 1/
4.

Les élèves peuvent vérifier sur leurs schémas : les 3 parts coloriées pour 3/4 sont bien 3 fois la part unitaire 1/
4. 4.

Lecture et écriture : Automatiser le vocabulaire Pour les fractions au-delà de 1/4, on utilise les nombres ordinaux : "deux cinquièmes" (2/5), "trois cinquièmes" (3/5), "quatre cinquièmes" (4/5), "sept dixièmes" (7/10), etc.

Attention aux exceptions : "deux tiers" (2/3) et "trois quarts" (3/4) ont des noms spéciaux qu'il faut mémoriser, comme "un demi" et "un quart".

Faire répéter en chœur plusieurs fois.

L'objectif est que la lecture devienne automatique : dès qu'on voit 3/4, on dit immédiatement "trois quarts" sans réfléchir. 5.

Lien avec les décimaux : Nouvelles équivalences Les élèves connaissent déjà 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25, 1/10 = 0,
1.

On peut maintenant en déduire d'autres : si 1/4 = 0,25, alors 3/4 = 3 fois 0,25 = 0,
75.

Si 1/10 = 0,1, alors 7/10 = 7 fois 0,1 = 0,
7.

Pour 2/5 et 4/5, c'est un peu plus complexe (on verra ça plus en détail jeudi), mais on peut déjà dire que 2/5 = 0,4 et 4/5 = 0,
8.

Ces équivalences seront très utiles pour les calculs futurs et permettent de faire le pont entre fractions et décimaux. 6.

Manipulation et pratique intensive Les élèves dessinent sur leur ardoise des fractions avec plusieurs parts coloriées.

L'enseignant annonce "3/4" et les élèves dessinent rapidement un cercle ou un rectangle en 4 parts avec 3 parts coloriées.

Puis "2/5" → dessin avec 5 parts dont 2 coloriées.

Alterner avec l'exercice inverse : montrer un dessin (5 parts dont 4 coloriées) et demander "Quelle fraction ?" → "4/5".

Cet entraînement intensif crée des automatismes visuels et consolide la compréhension.

📊 DIFFÉRENCIATION (3 niveaux)

🔹 Élèves en difficulté : Se concentrer sur 2/4 et 3/4 uniquement (rester avec les quarts).

Leur fournir des cercles pré-dessinés déjà découpés en 4.

Ils doivent colorier le bon nombre de parts : "Colorie 2/4" → colorier 2 parts. "Colorie 3/4" → colorier 3 parts.

Faire manipuler avec des pizzas factices en carton qu'on peut vraiment découper.

Répéter de nombreuses fois la décomposition : "3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4".

Leur montrer physiquement les 3 parts.

🔹 Élèves dans la norme : Travailler toutes les fractions du cours (2/3, 3/4, 2/5, 4/5, 3/10, 7/10).

Les faire dessiner eux-mêmes sur ardoise en alternant cercles et rectangles.

Les entraîner aux décompositions : "4/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5".

Leur faire lire les fractions à voix haute pour automatiser la lecture.

Proposer des exercices de représentation dans les deux sens (de la fraction au dessin, et du dessin à la fraction).

🔹 Élèves avancés : Leur faire découvrir des fractions plus complexes (5/6, 7/8, 9/10).

Les faire réfléchir aux fractions équivalentes : "2/4, c'est la même chose que 1/
2.

Pourquoi ?" (car 2/4 = 1/4 + 1/4 = 2 × 0,25 = 0,5 = 1/2).

Les initier au fait que plusieurs fractions peuvent représenter la même quantité.

Leur proposer aussi des défis : "Trouve une fraction égale à 0,6" → 6/10 ou 3/5.

APPLICATION

2-3 min
Problème : « Une pizza est coupée en 8 parts égales.

Thomas mange 3 parts et Léa mange 2 parts.

Quelle fraction de la pizza Thomas a-t-il mangée ? Quelle fraction Léa a-t-elle mangée ? Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée à eux deux ? »

Réponse complète : « La pizza est coupée en 8 parts (dénominateur = 8).

Thomas mange 3 parts, donc il a mangé 3/8 (trois huitièmes) de la pizza.

Léa mange 2 parts, donc elle a mangé 2/8 (deux huitièmes) de la pizza.

À eux deux, ils ont mangé 3 parts + 2 parts = 5 parts.

Ils ont donc mangé 5/8 (cinq huitièmes) de la pizza.

On peut vérifier : 3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/
8.

Il reste 8 − 5 = 3 parts, donc il reste 3/8 de la pizza. »
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