Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui, recettes avec PLUSIEURS ingrédients !"
👨🏫 VOUS : "D'abord, on s'entraîne sur des problèmes à 2 étapes." Calculs (problèmes rapides à 2 étapes) : 1. "5 pommes = 10 €.
Pour 1 pomme ?" RÉPONSE : 2 €
👨🏫 VOUS : "2 € !" 2. "Donc pour 8 pommes ?" RÉPONSE : 16 €
👨🏫 VOUS : "16 €, parfait !" 3. "2 kg = 8 €.
Pour 1 kg ?" RÉPONSE : 4 €
👨🏫 VOUS : "4 € !" 4. "Donc pour 7 kg ?" RÉPONSE : 28 €
👨🏫 VOUS : "28 €, excellent !" 5. "4 livres = 20 €.
Pour 10 livres ?" RÉPONSE : 50 €
👨🏫 VOUS : "50 €, bravo ! (1 livre = 5 €)" 6. "6 stylos = 18 €.
Pour 15 stylos ?" RÉPONSE : 45 €
👨🏫 VOUS : "45 € ! (1 stylo = 3 €)" 7. "3 personnes → 9 œufs.
Pour 8 personnes ?" RÉPONSE : 24 œufs
👨🏫 VOUS : "24 œufs ! (1 personne = 3 œufs)" 8. "5 parts → 15 fraises.
Pour 12 parts ?" RÉPONSE : 36 fraises
👨🏫 VOUS : "36 ! (1 part = 3 fraises)"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 1 :
• Élèves en difficulté : Écrire systématiquement l'étape intermédiaire au tableau
• Élèves avancés : "7 objets = 35 €, combien pour 20 objets ?" (100 €)
STRATEGIE
8 min
⚠️ COMPLEXITÉ AUGMENTÉE : Plusieurs tableaux simultanés
Dans une recette, il y a PLUSIEURS ingrédients.
Chaque ingrédient a son propre tableau de proportionnalité, mais tous utilisent le MÊME coefficient (car c'est la même recette multipliée).
Il faut traiter chaque ingrédient séparément avec le même raisonnement.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Situation : recette de gâteau pour 4 personnes."
👨🏫 VOUS : "Il faut 8 œufs ET 200 g de farine."
👨🏫 VOUS : "Question : Pour 8 personnes, combien d'œufs ET de farine ?"
👨🏫 VOUS : "Attention : DEUX calculs à faire !" ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min) : Recette à plusieurs ingrédients RECETTE : Gâteau Pour 4 personnes : 8 œufs + 200 g farine Pour 8 personnes : ? œufs + ? g farine ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ ANALYSE PRÉALABLE
👨🏫 VOUS : "D'abord, observons : 4 personnes → 8 personnes."
👨🏫 VOUS : "C'est le DOUBLE ! Donc TOUS les ingrédients doublent."
Au tableau en NOIR : 4 → 8 (on DOUBLE) Donc TOUS les ingrédients × 2 ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ CALCUL 1 : Les œufs
Au tableau en VERT : INGRÉDIENT 1 : Œufs
════════════════════════════════════════
Personnes
48
?
?┼┤
Œufs
8
?
?┴
════════════════════════════════════════
Méthode 1 : Doublement 8 × 2 = 16 œufs Méthode 2 : Coefficient 4 pers → 8 œufs, coeff = 2 8 pers → 8 × 2 = 16 œufs
👨🏫 VOUS : "Il faut 16 œufs pour 8 personnes." ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ CALCUL 2 : La farine
Au tableau en BLEU : INGRÉDIENT 2 : Farine
════════════════════════════════════════
Personnes
48
?
?┼┤
Farine(g)
200
?
?┴
════════════════════════════════════════
Même raisonnement : 200 × 2 = 400 g
👨🏫 VOUS : "Il faut 400 g de farine pour 8 personnes."
Au tableau (synthèse) :
════════════════════════════════════════
RECETTE : Gâteau pour 8 personnes
ANALYSE : 4 → 8 (double)
Donc tous les ingrédients × 2
Œufs : 8 × 2 = 16 œufs
Farine : 200 × 2 = 400 g
💡 Même coefficient pour TOUS
les ingrédients de la recette
════════════════════════════════════════
════
═════════════════════════════════════════════════════════════════════════ PRATIQUE GUIDÉE (2 min)
👨🏫 VOUS : "À vous ! Recette pour 5 personnes : 10 œufs + 250 g sucre."
👨🏫 VOUS : "Pour 10 personnes ? Ardoise.
Les DEUX ingrédients !" RÉPONSE ATTENDUE : 20 œufs et 500 g sucre
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 20 œufs et 500 g sucre.
Léa, explique."
🧒 LÉA : "5 → 10, c'est le double.
Donc 10 × 2 = 20 œufs et 250 × 2 = 500 g sucre."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! On double TOUT !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté : Faire les 2 ingrédients l'un après l'autre, étape par étape
• Élèves avancés : "Recette pour 6 pers : 12 œufs + 300 g.
Pour 9 pers ?" (18 œufs, 450 g - coefficient 1,5)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Pour 3 personnes : 6 œufs + 150 g farine + 90 g sucre.
Pour 6 personnes ? Ardoise.
Les 3 ingrédients !" RÉPONSE ATTENDUE : 12 œufs, 300 g farine, 180 g sucre
Correction :
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 12 œufs, 300 g farine, 180 g sucre.
Jules, explique."
🧒 JULES : "3 → 6, c'est le double.
Donc 6 × 2 = 12 œufs, 150 × 2 = 300 g farine, 90 × 2 = 180 g sucre."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Les 3 ingrédients doublés !"
Au tableau (validation) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈME : Recette complète
Pour 3 personnes :
?? 6 œufs
?? 150 g farine
?? 90 g sucre
Pour 6 personnes (double) :
Œufs : 6 × 2 = 12 œufs
Farine : 150 × 2 = 300 g
Sucre : 90 × 2 = 180 g
💡 3 → 6 = double
Donc TOUS × 2
Réponse : 12 œufs, 300 g farine,
180 g sucre
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💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : Traiter un ingrédient à la fois avec validation avant le suivant
• Élèves avancés : "Et pour 9 personnes ?" (triple : 18 œufs, 450 g, 270 g)