Calcul mental CM1 — Semaine 29, Mardi

Titre : La règle de multiplication pour créer des fractions équivalentes

⚠️ CONCEPT CLÉ DE LA SÉANCE
RÈGLE DE MULTIPLICATION : Pour obtenir une fraction équivalente, on multiplie le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre.
Exemple : 1/2 = (1×2)/(2×2) = 2/4
On multiplie le numérateur (1) par 2, on obtient 2.

On multiplie le dénominateur (2) par 2, on obtient 4.

Résultat : 2/4, qui est équivalent à 1/
2.

INTRODUCTION (1 minute)

👨‍🏫 VOUS : "Hier, nous avons découvert avec des dessins que 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/
8.

Aujourd'hui, nous allons apprendre une astuce magique pour créer ces fractions équivalentes sans avoir besoin de dessiner à chaque fois ! Vous voulez connaître le secret ?"

🧒 NOAH : "Oui maître/maîtresse ! C'est quoi le secret ?"

👨‍🏫 VOUS : "Le secret, c'est la MULTIPLICATION ! On va multiplier le haut ET le bas de la fraction par le même nombre.

Regardez bien."

MODÉLISATION AU TABLEAU (5-6 minutes)

🎨 Exemple 1 : Transformer 1/2 en 2/4

Écrivez au tableau en très gros : 1/2

👨‍🏫 VOUS : "Voici notre fraction de départ : 1/
2.

Je veux la transformer en une fraction équivalente.

Pour cela, je vais utiliser la multiplication.

Je choisis de multiplier par 2."

Écrivez à côté : 1/2 = ?/?

👨‍🏫 VOUS : "Étape 1 : Je multiplie le NUMÉRATEUR (le nombre du haut) par 2."

Écrivez : 1 × 2 = 2

👨‍🏫 VOUS : "1 multiplié par 2 égale 2.

Le nouveau numérateur est 2."

👨‍🏫 VOUS : "Étape 2 : Je multiplie le DÉNOMINATEUR (le nombre du bas) par 2."

Écrivez : 2 × 2 = 4

👨‍🏫 VOUS : "2 multiplié par 2 égale 4.

Le nouveau dénominateur est 4."

Complétez l'égalité : 1/2 = 2/4

👨‍🏫 VOUS : "Résultat : 1/2 = 2/
4.

On a multiplié le numérateur ET le dénominateur par 2, et on obtient une fraction équivalente ! Vous voyez, c'est comme de la magie mathématique !"

🧒 JADE : "Ah ! C'est pour ça que ça marche !"

👨‍🏫 VOUS : "Exactement Jade ! On peut utiliser cette méthode avec n'importe quel nombre."

SCHÉMA DE LA MULTIPLICATION
1 × 2 2
------- = ---
2 × 2 4
On multiplie le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre (ici, 2).

🎨 Exemple 2 : Transformer 1/2 en 3/6

Écrivez au tableau : 1/2 = ?/?

👨‍🏫 VOUS : "Maintenant, je veux transformer 1/2 en une fraction avec 6 au dénominateur.

Par quel nombre dois-je multiplier 2 pour obtenir 6 ?"

🧒 HUGO : "Par 3 maître/maîtresse ! 2 × 3 = 6 !"

👨‍🏫 VOUS : "Bravo Hugo ! Je vais donc multiplier par 3.

Attention, je dois multiplier le numérateur ET le dénominateur par 3."

Écrivez les calculs :

Numérateur : 1 × 3 = 3

Dénominateur : 2 × 3 = 6

Complétez : 1/2 = 3/6

👨‍🏫 VOUS : "Voilà ! 1/2 = 3/
6.

C'est exactement ce qu'on avait découvert hier avec les cercles fractionnés, vous vous souvenez ?"

🧒 EMMA : "Oui ! On avait colorié 3 parts sur 6 et c'était pareil que 1 part sur 2 !"

👨‍🏫 VOUS : "Parfait Emma ! Maintenant on sait le faire sans dessiner, juste avec des multiplications."

SCHÉMA DE LA MULTIPLICATION
1 × 3 3
------- = ---
2 × 3 6
On multiplie par 3 en haut ET en bas.

🎨 Exemple 3 : Transformer 1/2 en 4/8

👨‍🏫 VOUS : "Un dernier pour être sûrs que vous avez compris.

Je veux transformer 1/2 en une fraction avec 8 au dénominateur.

Par combien je multiplie ?"

🧒 LÉO : "Par 4 ! Parce que 2 × 4 = 8 !"

👨‍🏫 VOUS : "Excellent raisonnement Léo ! On fait les calculs ensemble."

Écrivez au tableau :

Numérateur : 1 × 4 = 4

Dénominateur : 2 × 4 = 8

Résultat : 1/2 = 4/8

👨‍🏫 VOUS : "Parfait ! 1/2 = 4/
8.

Vous voyez, on peut créer plein de fractions équivalentes à 1/2 en multipliant par 2, par 3, par 4, par 5...

Le plus important, c'est de multiplier le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre."

🧒 INÈS : "On peut multiplier par n'importe quel nombre alors ?"

👨‍🏫 VOUS : "Oui Inès ! Si je multiplie par 10, j'obtiens 10/20 qui est égal à 1/
2.

Si je multiplie par 100, j'obtiens 100/200 qui est aussi égal à 1/2 ! Tant qu'on multiplie le haut ET le bas par le même nombre, la fraction reste équivalente."

📏 RÈGLE GÉNÉRALE À RETENIR
Pour obtenir une fraction équivalente :
On multiplie le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre.
Exemple avec 1/3 :
• 1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6
• 1/3 = (1×3)/(3×3) = 3/9
• 1/3 = (1×4)/(3×4) = 4/12

PRATIQUE GUIDÉE (1-2 minutes)

👨‍🏫 VOUS : "À votre tour maintenant ! Sur votre ardoise, transformez 1/4 en une fraction équivalente en multipliant par 2.

Calculez le nouveau numérateur et le nouveau dénominateur."

👨‍🏫 VOUS : "Levez l'ardoise...

Qui a trouvé ?"

🧒 CHLOÉ : "C'est 2/8 maître/maîtresse ! J'ai fait 1 × 2 = 2 et 4 × 2 = 8 !"

👨‍🏫 VOUS : "Parfait Chloé ! 1/4 = 2/
8.

Très bien expliqué ! Maintenant, essayez de transformer 1/3 en multipliant par 4."

🧒 MATTEO : "J'ai 4/12 ! 1 × 4 = 4 et 3 × 4 = 12 !"

👨‍🏫 VOUS : "Bravo Matteo ! 1/3 = 4/
12.

Vous maîtrisez parfaitement la technique !"

💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2
Élèves en difficulté : Leur donner une fiche avec des fractions simples (1/2, 1/3, 1/4) et des multiplications déjà commencées.

Par exemple : '1/2 = (1×2)/(2×?) = ?/4'.

Ils complètent les trous.

Utiliser des couleurs pour distinguer numérateur et dénominateur.
Élèves avancés : Leur demander de transformer des fractions non unitaires : '2/3 en multipliant par 2' (réponse : 4/6), ou '3/4 en multipliant par 3' (réponse : 9/12).

Leur faire trouver plusieurs fractions équivalentes à 2/5 : 4/10, 6/15, 8/20, etc.

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Titre : Problème oral avec multiplication de fractions

👨‍🏫 VOUS : "Écoutez bien : Léo a colorié 1/3 de son dessin en rouge.

Il veut écrire cette fraction d'une autre façon en utilisant des sixièmes.

Quelle fraction équivalente à 1/3 peut-il écrire avec un dénominateur de 6 ?"

Temps de réflexion : 30 secondes sur ardoise.

RÉPONSE ATTENDUE :

Fraction de départ : 1/3

Dénominateur souhaité : 6

Pour passer de 3 à 6, on multiplie par 2 (car 3 × 2 = 6).

On applique la règle : on multiplie le numérateur ET le dénominateur par 2.

Numérateur : 1 × 2 = 2

Dénominateur : 3 × 2 = 6

Résultat : 1/3 = 2/6

Réponse : Léo peut écrire 2/6, qui est équivalent à 1/
3.

CORRECTION DIALOGUÉE :

👨‍🏫 VOUS : "Alors, quelle est la fraction équivalente ?"

🧒 NOAH : "C'est 2/6 maître/maîtresse !"

👨‍🏫 VOUS : "Excellent Noah ! Comment as-tu trouvé ?"

🧒 NOAH : "J'ai fait 1 × 2 = 2 et 3 × 2 = 6, donc 1/3 = 2/6 !"

👨‍🏫 VOUS : "Parfaitement expliqué ! Tu as bien multiplié le numérateur ET le dénominateur par 2.

Est-ce que quelqu'un peut vérifier avec un dessin ?"

🧒 JADE : "Si on dessine un rectangle coupé en 3 et qu'on colorie 1 part, c'est pareil que si on le coupe en 6 et qu'on colorie 2 parts !"

👨‍🏫 VOUS : "Excellent Jade ! Le dessin confirme notre calcul. 1/3 = 2/6, ce sont bien des fractions équivalentes."

✅ SOLUTION
1/3 = 2/6
On a multiplié le numérateur (1) et le dénominateur (3) par 2.

💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3
Élèves en difficulté : Leur donner la fraction de départ (1/3) et leur demander simplement : 'Par quel nombre on multiplie 3 pour obtenir 6 ?' (réponse : 2).

Puis les guider : 'Maintenant, multiplie aussi le 1 par 2'.

Utiliser des dessins si nécessaire.
Élèves avancés : Leur poser une question inverse : 'Si Léo écrit 3/9, quelle est la fraction simplifiée équivalente ?' (réponse : 1/3).

Cela anticipe la séance de jeudi sur la simplification.