👨🏫 Enseignant : "Bonjour ! Hier nous avons découvert que les pourcentages sont des fractions sur 100.
Aujourd'hui, nous allons CALCULER des pourcentages ! Commençons par le plus simple : 50%.
On a vu que 50% = 1/
2.
Si je vous demande : 'Calcule 50% de 20', qu'est-ce que ça signifie ?"
🧒 Élève : "Ça veut dire : calcule la moitié de 20 !"
👨🏫 Enseignant : "Exactement ! 50% de 20, c'est la même chose que 1/2 de 20.
Et pour calculer la moitié d'un nombre, qu'est-ce qu'on fait ?"
🧒 Élève : "On divise par 2 ! 20 ÷ 2 = 10 !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Donc 50% de 20 = 10.
C'est très simple : pour calculer 50% de n'importe quel nombre, on le divise par 2.
Exemple : 50% de 40 ?"
🧒 Élève : "40 ÷ 2 = 20 !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! 50% de 40 = 20.
Et 50% de 100 ?"
🧒 Élève : "100 ÷ 2 = 50 !"
👨🏫 Enseignant : "Excellent ! Cette méthode marche toujours : 50% = diviser par 2.
C'est un automatisme à acquérir.
Maintenant, regardons des situations concrètes.
Un magasin affiche : 'Toutes les peluches à −50%'.
Une peluche coûte 20€.
Combien j'économise avec la réduction ?"
🧒 Élève : "50% de 20€ = 10€ !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! J'économise 10€.
Et quel sera le prix final de la peluche ?"
🧒 Élève : "20€ − 10€ = 10€ !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! Avec une réduction de 50%, on paie exactement la moitié du prix.
C'est logique ! Les pourcentages sont vraiment utiles pour comprendre les soldes et les réductions dans les magasins."
STRATEGIE
8 min
Concept : Calculer 50% d'un nombre revient à diviser ce nombre par 2 (car 50% = 1/2).
Méthode : 50% de n = n ÷ 2
Détails de la stratégie :
1.
Le lien fondamental : 50% = 1/2 donc diviser par 2 On a établi hier que 50% = 50/100 = 1/
2.
Donc « 50% de quelque chose », c'est « 1/2 de quelque chose », c'est-à-dire « la moitié de quelque chose ».
Or, pour calculer la moitié d'un nombre, on le divise par 2.
Donc : 50% de n = 1/2 de n = n ÷ 2.
Cette équivalence est FONDAMENTALE et doit devenir un automatisme : dès qu'on voit « 50% de », on pense immédiatement « diviser par 2 ».
C'est le pourcentage le plus simple à calculer ! 2.
Méthode de calcul pratique Pour calculer 50% d'un nombre : (1) Identifier le nombre dont on cherche 50%. (2) Diviser ce nombre par 2. (3) Le résultat est 50% du nombre de départ.
Exemples : 50% de 60 → 60 ÷ 2 = 30. 50% de 150 → 150 ÷ 2 = 75. 50% de 18 → 18 ÷ 2 = 9. 50% de 200 → 200 ÷ 2 = 100.
Cette méthode est ultra-rapide et ne nécessite aucun calcul complexe, juste une division par 2. 3.
Applications dans les réductions et soldes Les réductions de 50% (« −50% ») sont très fréquentes dans les magasins.
Comprendre ce que cela signifie : si un article coûte 40€ avec −50%, la réduction est de 50% de 40€ = 20€.
Le prix final est donc 40€ − 20€ = 20€.
Avec une réduction de 50%, on paie toujours exactement LA MOITIÉ du prix initial.
C'est la plus grosse réduction habituelle ! Si on voit « Soldes −50% », on sait immédiatement qu'on paiera la moitié du prix. 4.
Visualisation : La moitié d'une barre
Au tableau, dessiner une barre horizontale représentant 100%.
La couper en deux parts égales.
Chaque part représente 50%.
Si la barre entière vaut 20, chaque moitié vaut 10.
Donc 50% de 20 = 10.
Cette visualisation simple et intuitive aide à comprendre concrètement le sens de 50%.
On peut aussi utiliser des cercles : un cercle entier = 100%, une moitié = 50%.
Colorier la moitié montre visuellement ce que représente 50%. 5.
Vérification : Doubler le résultat doit redonner le nombre de départ Pour vérifier qu'on a bien calculé 50%, on peut faire l'opération inverse : doubler le résultat (multiplier par 2) doit redonner le nombre de départ.
Exemple : 50% de 80 = 40.
Vérification : 40 × 2 = 80.
Correct ! Si 50% de 60 = 30, alors 30 × 2 = 60.
Cohérent ! Cette vérification rassure et valide le calcul.
C'est l'inverse de diviser par 2. 6.
Extension : Calculer 25%, 10% (aperçu) Si 50% = diviser par 2, on peut deviner : 25% = diviser par 4 (car 25% = 1/4). 10% = diviser par 10 (car 10% = 1/10).
On verra ça en détail jeudi et vendredi, mais les élèves peuvent déjà faire le lien : les pourcentages simples correspondent à des divisions simples. 50% → ÷
2. 25% → ÷
4. 10% → ÷
10.
Ces trois pourcentages seront nos outils principaux.
📊 DIFFÉRENCIATION (3 niveaux)
🔹 Élèves en difficulté : Se limiter aux nombres pairs et multiples de 10 : 50% de 20, 50% de 40, 50% de 10, 50% de 60, 50% de 100.
Les guider : « Pour trouver 50% de 20, je divise 20 par 2 : 20 ÷ 2 = ? ».
Utiliser des visualisations : dessiner une barre de 20, la couper en 2, chaque moitié vaut 10.
Répéter de nombreux exemples similaires avant de passer à des nombres plus difficiles.
🔹 Élèves dans la norme : Les entraîner au calcul de 50% avec tous types de nombres : pairs, multiples de 10, nombres plus complexes (50% de 18, 50% de 25, 50% de 150).
Les faire résoudre des problèmes de réductions : « Un livre à 30€, réduction de 50%, prix final ? » (réduction = 15€, prix = 15€).
Alterner calculs purs et problèmes contextualisés.
Les faire verbaliser : « 50%, c'est la moitié, donc je divise par 2 ».
🔹 Élèves avancés : Leur proposer des calculs avec nombres décimaux : 50% de 25 = 12,
5.
Les faire calculer des réductions successives : « Un article à 80€, d'abord −50% puis encore −50% sur le nouveau prix » (40€ puis 20€).
Les initier au calcul mental rapide de 50% de grands nombres : 50% de 240 = 120.
Les préparer aux calculs de 25% : « Si 50% = ÷2, comment trouver 25% ? » (÷4).
APPLICATION
2-3 min
Problème : « Un magasin de jouets propose une promotion : −50% sur tous les jeux de société.
Un jeu coûte normalement 40€.
Calcule le montant de la réduction, puis le prix final à payer.
Si Tom achète deux jeux différents (un à 40€ et un à 20€) avec cette réduction, combien va-t-il payer au total ? »
Réponse complète : « Premier jeu à 40€ : Réduction de 50% = 50% de 40€ = 40 ÷ 2 = 20€.
Prix final = 40€ − 20€ = 20€ (ou directement : 50% de réduction = payer la moitié = 20€).
Deuxième jeu à 20€ : Réduction de 50% = 50% de 20€ = 20 ÷ 2 = 10€.
Prix final = 20€ − 10€ = 10€.
Total pour Tom : 20€ + 10€ = 30€.
Vérification : prix initiaux = 40€ + 20€ = 60€.
Avec −50%, on paie la moitié : 60 ÷ 2 = 30€.
Cohérent ! Tom économise 30€ grâce à la promotion. »