Calcul mental CM2 — Semaine 14, Mardi

Équivalences et simplifications

Révision équivalences rapides :

• 1/2 = ?/4 → (2/4)

• 1/2 = ?/10 → (5/10)

• Simplifier 4/8 → (1/2)

• Simplifier 6/9 → (2/3)

• 2/5 = ?/10 → (4/10)

• Simplifier 10/15 → (2/3)

• 1/3 = ?/6 → (2/6)

• Simplifier 5/10 → (1/2)

👨‍🏫 Enseignant : "Bonjour ! Hier on a révisé les bases des fractions.

Aujourd'hui, on révise une notion super importante de la Semaine 11 : les fractions ÉQUIVALENTES.

Qui peut me rappeler ce que ça signifie ?"

🧒 Élève : "C'est quand deux fractions différentes valent la même chose !"

👨‍🏫 Enseignant : "Parfait ! Par exemple ?"

🧒 Élève : "1/2 = 2/4 = 5/10 !"

👨‍🏫 Enseignant : "Excellent ! Ces trois fractions représentent exactement la même quantité : la moitié.

Comment trouve-t-on une fraction équivalente ?"

🧒 Élève : "On multiplie le numérateur ET le dénominateur par le même nombre !"

👨‍🏫 Enseignant : "Bravo ! Par exemple, pour passer de 1/2 à 2/4, on multiplie par 2 : (1×2)/(2×2) = 2/
4.

Et pour passer de 1/2 à 5/10 ?"

🧒 Élève : "On multiplie par 5 : (1×5)/(2×5) = 5/10 !"

👨‍🏫 Enseignant : "Parfait ! Et dans l'autre sens, qu'est-ce qu'on fait ? Quand on veut SIMPLIFIER une fraction ?"

🧒 Élève : "On divise le numérateur ET le dénominateur par le même nombre !"

👨‍🏫 Enseignant : "Exactement ! Par exemple, 4/
8.

On peut diviser par 4 : (4÷4)/(8÷4) = 1/
2.

Simplifier, c'est rendre une fraction plus simple, avec des nombres plus petits, tout en gardant la même valeur.

Aujourd'hui on va s'entraîner intensivement sur ces équivalences et simplifications car c'est fondamental pour les opérations."

🟢 PHASE 2 : RÉVISION GUIDÉE (20 minutes)

Activités de révision par ateliers :

Atelier 1 : Production de fractions équivalentes (10 minutes) Donner une fraction de départ et demander de produire 3 ou 4 fractions équivalentes.

Fraction de départ : 1/2 → Trouver 4 équivalentes → (2/4, 3/6, 4/8, 5/10).

Fraction de départ : 1/3 → (2/6, 3/9, 4/12).

Fraction de départ : 2/5 → (4/10, 6/15, 8/20).

Faire verbaliser la méthode : multiplier numérateur et dénominateur par 2, puis par 3, puis par 4, etc.

Vérifier en dessinant ou en convertissant en décimal. Atelier 2 : Compléter des égalités à trous (10 minutes) Type 1 : 1/2 = ?/4 → (2) Type 2 : 2/5 = 4/? → (10) Type 3 : ?/6 = 1/3 → (2).

Faire de nombreux exercices de ce type car ils développent la compréhension de la règle de multiplication.

Demander aux élèves d'expliquer leur raisonnement : "Pour passer du dénominateur 2 au dénominateur 4, j'ai multiplié par 2, donc je multiplie aussi le numérateur par 2." Atelier 3 : Simplification systématique (10 minutes) Donner des fractions à simplifier.

Niveau 1 (simplification par 2) : 2/4, 4/8, 6/10, 8/12 → (1/2, 1/2, 3/5, 2/3).

Niveau 2 (autres diviseurs) : 3/6, 6/9, 5/10, 4/12 → (1/2, 2/3, 1/2, 1/3).

Niveau 3 (multiples simplifications) : 12/16 → 6/8 → 3/4, ou directement 12/16 → 3/4 (diviser par 4).

Rappeler la notion de forme irréductible : quand on ne peut plus simplifier. Atelier 4 : Familles de fractions équivalentes (10 minutes) Jeu des familles : donner une liste de fractions mélangées, les élèves doivent regrouper celles qui sont équivalentes.

Liste : 1/2, 2/4, 1/3, 3/6, 2/6, 4/8, 1/4, 2/
8.

Familles : {1/2, 2/4, 4/8}, {1/3, 2/6}, {1/4, 2/8}.

Faire vérifier en simplifiant chaque fraction.

Ajouter la visualisation : ces fractions représentent la même aire coloriée sur des cercles identiques.

🔵 PHASE 3 : CONSOLIDATION (10 minutes)

Exercices de consolidation sur ardoise 1.

Complète : 1/4 = ?/8, 2/3 = ?/9, 3/5 = 6/? → (2/8, 6/9, 6/10) 2.

Simplifie : 6/8, 4/10, 9/12, 10/15 → (3/4, 2/5, 3/4, 2/3) 3.

Vrai ou faux : 1/2 = 3/6 ? 1/3 = 2/5 ? 4/8 = 1/2 ? → (V, F, V) 4.

Trouve 3 fractions équivalentes à 1/5 → (2/10, 3/15, 4/20) 5.

Compare en utilisant les équivalences : 1/2 ou 3/8 ? → (1/2 = 4/8 > 3/8) Mini-problème "Un gâteau est coupé en 8 parts égales.

Tom mange 2 parts, Léa mange 2 parts aussi.

Quelle fraction du gâteau ont-ils mangée ensemble ? Simplifie au maximum." Réponse : Tom : 2/8, Léa : 2/
8.

Ensemble : 2/8 + 2/8 = 4/
8.

Simplification : 4/8 = 1/
2.

Ils ont mangé la moitié du gâteau.

On peut vérifier : 4 parts sur 8, c'est bien la moitié.