Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Hier, identification.
Aujourd'hui : PATRONS ! Un patron, c'est le solide 'déplié' à plat.
Échauffement." [Calculs alternent reconnaissance et calculs d'aires simples]
Calculs :
1.
Cylindre : quelle base ? RÉPONSE : Circulaire
2.
Prisme : combien de bases ? RÉPONSE : 23.
Patron cube : combien de carrés ? RÉPONSE : 64.
Cube arête 3 cm : aire 1 face ? RÉPONSE : 9 cm²
5.
Cube arête 3 cm : aire totale ? RÉPONSE : 54 cm²
6.
Pavé 5×3×2 : aire face 5×3 ? RÉPONSE : 15 cm²
7.
Cube arête 1,5 m : aire 1 face ? RÉPONSE : 2,25 m²
8.
Cube arête 1,5 m : aire totale ? RÉPONSE : 13,5 m²
§1 - DÉCOUVERTE PATRONS
👨🏫 VOUS : "Je prends une boîte en carton (cube), je la découpe et l'ouvre..." [Vous montrez patron réel d'un cube]
👨🏫 VOUS : "Voilà le PATRON ! 6 carrés assemblables.
Emma, combien de dispositions possibles ?"
🧒 EMMA : "Plusieurs ! On peut arranger les 6 carrés de plein de façons."
👨🏫 VOUS : "Oui ! Il existe 11 patrons différents du cube." §2 - RÈGLES PATRONS
• Patron CUBE : 6 carrés identiques
• Patron PAVÉ : 6 rectangles (3 paires égales)
• Patron CYLINDRE : 2 disques + 1 rectangle
• Patron PRISME base triangle : 2 triangles + 3 rectangles §3 - CALCULS AIRES (RÉINVESTIR S24)
👨🏫 VOUS : "Cube arête 2,5 m.
Aire patron ? Nathan, étapes !"
🧒 NATHAN : "1 face = 2,5² = 2,5×2,5 = 6,25 m². 6 faces = 6×6,25 = 37,5 m²."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Vous RÉUTILISEZ S24 (décimaux) ! Léa, pavé 6×4×3 ?"
🧒 LÉA : "2 faces 6×4 = 2×24 = 48 cm². 2 faces 6×3 = 2×18 = 36 cm². 2 faces 4×3 = 2×12 = 24 cm².
Total : 48+36+24 = 108 cm²."
👨🏫 VOUS : "MAGNIFIQUE ! S25 = P3 S16 (aires) + S24 (décimaux) !"
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Patrons en papier à découper et assembler.
• Ne calculer aires que pour cube (6 carrés identiques).
• Calculatrice autorisée pour multiplications.
• Vérifier assemblage physique du patron.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Construire et analyser patrons cube/pavé/cylindre.
• Calculs aires avec décimaux S24 maîtrisés.
• Distinguer les 3 paires de faces du pavé.
• Problèmes emballages contextualisés.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Patrons prisme/pyramide complexes.
• Cylindre : calculer aire rectangle latéral (périmètre×hauteur).
• Défi : Trouver les 11 patrons possibles du cube.
• Optimisation : quelle disposition patron minimise chutes carton ?
📝 PROBLÈME :
📦 Emballage cadeau : boîte pavé L=20 cm, l=15 cm, h=10 cm. a) Dessiner schéma patron (sans échelle). b) Calculer aire des 2 faces L×l. c) Calculer aire des 2 faces L×h. d) Calculer aire des 2 faces l×h. e) Aire TOTALE carton nécessaire ? f) Si carton coûte 0,02 €/cm², prix emballage ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Schéma patron pavé : [croix avec 6 rectangles] b) 2 faces 20×15 : 2 × (20×15) = 2×300 = 600 cm² c) 2 faces 20×10 : 2 × (20×10) = 2×200 = 400 cm² d) 2 faces 15×10 : 2 × (15×10) = 2×150 = 300 cm² e) Aire totale : 600 + 400 + 300 = 1300 cm² f) Prix : 1300 × 0,02 = 26 €
✅ b) 600 cm² ; c) 400 cm² ; d) 300 cm² ; e) 1300 cm² ; f) 26 €