Calcul mental CM2 — Semaine 28, Mardi

§1 - RAPPEL GÉOMÉTRIE 3D (S25)

👨‍🏫 VOUS : "Les 7 solides usuels, qui s'en souvient ?"

✅ SOLIDES USUELS :
• Cube (6 faces carrées), Pavé (6 faces rectangles)
• Prisme (2 bases polygonales), Cylindre (2 bases circulaires)
• Pyramide (1 base), Cône (1 base circulaire), Sphère (surface courbe)

✅ FORMULE EULER (polyèdres) : F + S − A = 2 Cube : 6+8−12 = 2

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✅ PATRONS : Solide déplié Cube = 6 carrés, Pavé = 6 rectangles Aire totale = somme aires faces

✅ PERSPECTIVE CAVALIÈRE : 4 règles Face avant : vraies dimensions Fuyantes : 45°, longueur ÷2 Cachées : pointillés §2 - RAPPEL STATISTIQUES (S26)

👨‍🏫 VOUS : "Statistiques = traiter des DONNÉES !"

✅ MOYENNE : Somme ÷ Nombre Moyenne de 10, 15, 20 = (10+15+20)÷3 = 45÷3 = 15

✅ MÉDIANE : Valeur centrale (ordonner d'abord !) Série 5, 10, 15 → médiane = 10 Série 10, 20, 30, 40 → médiane = (20+30)÷2 = 25

✅ GRAPHIQUES : Barres : comparaisons Lignes : évolutions Circulaires : répartitions

✅ POURCENTAGES MENTAUX : 50%=÷2, 25%=÷4, 10%=÷10, 1%=÷100 §3 - ESPRIT CRITIQUE

👨‍🏫 VOUS : "Toujours vérifier échelles, axes, sources ! Ne pas se laisser manipuler par graphiques trompeurs."

🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Objets 3D manipulables pour révision solides.
• Graphiques simples papier pour lecture.
• Réviser S25-26 si difficultés importantes.
• Calculatrice pour moyennes.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtrise géométrie 3D et statistiques.
• Identifier solides et propriétés.
• Calculer aires patrons.
• Moyennes/médianes fluides.
• Lecture graphiques critique.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Sections solides complexes.
• Statistiques : quartiles, écarts-types.
• Construire graphiques trompeurs puis critiquer.
• Problèmes ouverts multi-étapes.

📝 PROBLÈME :
📦 PROBLÈME SYNTHÈSE - Cartons déménagement Une entreprise fabrique cartons en forme de pavé droit.

Dimensions : L=50 cm, l=40 cm, h=30 cm. a) Quel solide géométrique ? b) Calculer aire du fond (base). c) Calculer aire totale carton (6 faces). d) Volume d'un carton ? e) Production semaine : Lun=120, Mar=150, Mer=130, Jeu=140, Ven=
160.

Calculer moyenne production. f) Calculer médiane production. g) Quel jour écart le plus grand par rapport à moyenne ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨‍🏫 SOLUTION : a) Solide : PAVÉ DROIT (parallélépipède rectangle) 6 faces rectangles b) Aire fond : L × l = 50 × 40 = 2000 cm² c) Aire totale (6 faces) : 2 faces L×l : 2×(50×40) = 2×2000 = 4000 cm² 2 faces L×h : 2×(50×30) = 2×1500 = 3000 cm² 2 faces l×h : 2×(40×30) = 2×1200 = 2400 cm² Total : 4000+3000+2400 = 9400 cm² d) Volume : V = L × l × h V = 50 × 40 × 30 = 60 000 cm³ (= 60 litres car 1L = 1000 cm³) e) Moyenne production : Somme : 120+150+130+140+160 = 700 cartons Nombre jours : 5 Moyenne : 700÷5 = 140 cartons/jour f) Médiane production : Ordonner : 120, 130, 140, 150, 160 n=5 (impair) Position centrale : 3ème valeur Médiane = 140 cartons g) Plus grand écart : Moyenne = 140 Lun : |120−140| = 20 Mar : |150−140| = 10 Mer : |130−140| = 10 Jeu : |140−140| = 0 Ven : |160−140| = 20

👉 Lundi et Vendredi : écart 20 (égalité)

✅ a) Pavé ; b) 2000 cm² ; c) 9400 cm² ; d) 60 000 cm³ ; e) 140 ; f) 140 ; g) Lun et Ven (20)

💡 Problème mobilisant géométrie 3D ET statistiques !