Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Hier nous avons décomposé des figures.
Aujourd'hui, NOUVEAUTÉ : l'aire du DISQUE ! Ardoise !" Calculs (8 calculs - Mix révisions + nouveau) : 1. "4n - n"
👨🏫 VOUS : "Algèbre !" RÉPONSE ATTENDUE : 3n
👨🏫 VOUS : "Oui ! 4 - 1 = 3, donc 3n." 2. "Si 2x = 10, x = ?"
👨🏫 VOUS : "Équation !" RÉPONSE ATTENDUE : x = 5
🧒 INÈS : "x = 10 ÷ 2 = 5 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Inès !" 3. "25% de 80"
👨🏫 VOUS : "Pourcentages !" RÉPONSE ATTENDUE : 20
🧒 TOM : "25% = 1/
4. 80 ÷ 4 = 20 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Tom !" 4. "Aire d'un triangle base 6 cm, hauteur 4 cm"
👨🏫 VOUS : "Triangle !" RÉPONSE ATTENDUE : 12 cm²
👨🏫 VOUS : "Oui ! A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm²." 5. "Aire d'un rectangle 7 cm × 3 cm"
👨🏫 VOUS : "Rectangle !" RÉPONSE ATTENDUE : 21 cm²
👨🏫 VOUS : "Parfait ! 7 × 3 = 21 cm²." 6. "3/4 de 20"
👨🏫 VOUS : "Fractions !" RÉPONSE ATTENDUE : 15
🧒 LUCAS : "20 ÷ 4 = 5, puis 5 × 3 = 15 !"
👨🏫 VOUS : "Bravo Lucas !" 7. "Si un cercle a un rayon de 3 cm et π ≈ 3, quelle est ENVIRON son aire ?"
👨🏫 VOUS : "NOUVEAU ! Aire du DISQUE.
Formule : A = π × r².
Le rayon AU CARRÉ ! Calculez !" RÉPONSE ATTENDUE : 27 cm²
🧒 MAYA : "r² = 3 × 3 = 9.
Puis A = π × r² = 3 × 9 = 27 cm² !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Maya ! A = π × r² = 3 × 9 = 27 cm².
Formule découverte !" 8. "Si rayon = 5 cm, aire du disque ≈ ? (π ≈ 3)"
👨🏫 VOUS : "Même formule !" RÉPONSE ATTENDUE : 75 cm²
🧒 EMMA : "r² = 5 × 5 = 25.
A = 3 × 25 = 75 cm² !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Emma ! Formule maîtrisée !"
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez découvert A = π × r² pour l'aire du disque.
Attention : c'est le rayon AU CARRÉ (r²), pas le rayon simple ! Nous allons approfondir !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Donner formule A = π × r² écrite pour 7-
8.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Si diamètre = 10 cm, aire du disque ≈ ?" (r = 5, r² = 25, A = 75 cm²)
STRATEGIE
8 min
⚠️ FORMULE CLÉ : AIRE DU DISQUE
L'aire d'un disque se calcule avec A = π × r² (pi fois rayon AU CARRÉ).
ATTENTION : r², pas r ! Et r, pas d ! Cette formule est FONDAMENTALE, elle sera utilisée tout au collège.
La différence avec la circonférence (C = π × d) est cruciale : C utilise le diamètre, A utilise le rayon au carré.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "La semaine dernière (S29), nous avons calculé la CIRCONFÉRENCE du cercle avec C = π × d.
Aujourd'hui, nous calculons l'AIRE du DISQUE avec une nouvelle formule."
🧒 LÉON : "C'est différent ?"
👨🏫 VOUS : "Oui Léon ! La circonférence, c'est le TOUR (en cm).
L'aire, c'est la SURFACE (en cm²).
Deux choses différentes !"
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "La formule de l'aire du disque est : A = π × r²."
Au tableau en ROUGE : A = π × r² (Aire = pi × rayon au carré)
👨🏫 VOUS : "Attention ! C'est r², le rayon AU CARRÉ.
Pas r tout seul. r² = r × r."
Au tableau en NOIR : r² = r × r Exemple : si r = 4, alors r² = 4 × 4 = 16
👨🏫 VOUS : "Exemple : Un disque a un rayon de 10 cm.
Calculons son aire avec π ≈ 3."
Au tableau en NOIR : r = 10 cm A = ?
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 1 : Je calcule r²."
Au tableau en VERT : r² = 10 × 10 = 100
👨🏫 VOUS : "r² = 100.
ÉTAPE 2 : J'applique A = π × r²."
Au tableau en VERT : A = π × r² = 3 × 100 = 300 cm²
👨🏫 VOUS : "L'aire du disque est 300 cm².
Avec π ≈ 3,14, ça donnerait ?"
🧒 NOAH : "3,14 × 100 = 314 cm² !"
👨🏫 VOUS : "Exact Noah ! Donc A ≈ 300 cm² (avec π ≈ 3) ou A = 314 cm² (avec π ≈ 3,14)."
Au tableau en NOIR : A ≈ 300 cm² (π ≈ 3) A = 314 cm² (π ≈ 3,14)
COMPARAISON Circonférence vs Aire
👨🏫 VOUS : "Comparons avec la circonférence du même disque (r = 10 cm, d = 20 cm)."
Au tableau en BLEU : CIRCONFÉRENCE : C = π × d = 3 × 20 = 60 cm AIRE : A = π × r² = 3 × 100 = 300 cm²
👨🏫 VOUS : "Voyez la différence ! La circonférence est en cm (longueur), l'aire est en cm² (surface).
Et les formules sont DIFFÉRENTES !"
DEUXIÈME EXEMPLE
👨🏫 VOUS : "Autre exemple.
Un disque a un rayon de 6 cm.
Aire ?"
Au tableau en NOIR : r = 6 cm A = ?
👨🏫 VOUS : "Calculez !"
🧒 SARAH : "r² = 6 × 6 = 36.
Puis A = 3 × 36 = 108 cm² !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Sarah ! A = 108 cm²."
Au tableau en VERT : r² = 6 × 6 = 36 A = 3 × 36 = 108 cm²
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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AIRE DU DISQUE
A = π × r²
(Aire = pi × rayon au carré)
π ≈ 3,14 ou π ≈ 3 (simplifié)
MÉTHODE :
1
Calculer r² = r × r
2
Appliquer A = π × r²
3
Résultat en cm² (unité d'aire !)
Exemple : r = 10 cm
?? r² = 100
?? A = 3 × 100 = 300 cm²
??️ NE PAS CONFONDRE :
Circonférence : C = π × d (en cm)
Aire : A = π × r² (en cm²)
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental.
Un disque a un rayon de 5 cm.
Avec π ≈ 3, quelle est son aire ?"
🧒 CLASSE : "r² = 25, A = 3 × 25 = 75 cm² !"
👨🏫 VOUS : "Bravo ! Maintenant, si le rayon est 4 cm ?"
🧒 CHLOÉ : "r² = 16, A = 3 × 16 = 48 cm² !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Chloé ! Formule automatisée !"
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : L'aire du disque est A égal pi fois r carré."
🧒 CLASSE : "L'aire du disque est A égal pi fois r carré."
👨🏫 VOUS : "Je calcule d'abord r carré, puis je multiplie par pi."
🧒 CLASSE : "Je calcule d'abord r carré, puis je multiplie par pi."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Formule mémorisée !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Exemples avec r = 10, 5, 2 (carrés simples).
Donner formule écrite.
• Norme : Exemples du cours (r = 10, 6, 5, 4).
• Avancés : "Si diamètre = 8 cm, aire du disque ≈ ?" (r = 4, r² = 16, A = 48 cm²)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Une pizzeria fait des pizzas de rayon 15 cm.
Quelle est l'aire de pâte nécessaire pour UNE pizza ? (Utilisez π ≈ 3).
Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 675 cm²
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 675 cm².
Adam, détaille !"
🧒 ADAM : "r² = 15 × 15 = 225.
Puis A = π × r² = 3 × 225 = 675 cm² !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Adam ! La pizzeria utilise 675 cm² de pâte par pizza.
Excellent calcul !"
👨🏫 VOUS : "Vous voyez, l'aire du disque sert dans la vie réelle : pizzas, tartes, panneaux, piscines rondes..." Si erreur (45 cm = confusion avec circonférence) :
👨🏫 VOUS : "Attention ! 45 cm, c'est la CIRCONFÉRENCE (C = π × d = 3 × 30).
On demande l'AIRE, donc A = π × r² = 3 × 225 = 675 cm².
L'aire est en cm², pas en cm !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Pizza rayon 10 cm.
Aire ?" (Plus simple : 300 cm²)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Une grande pizza (rayon 20 cm) coûte 12€.
Quel est le prix par cm² ?" (A = 1200 cm², prix = 12÷1200 = 0,01€/cm² = 1 centime/cm²)