DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Questions 7-8 avec aide.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Étape 4 de Polya ?" (Vérifier)
STRATEGIE
8 min
⚠️ PROBLÈMES MULTI-DOMAINES
Les problèmes multi-domaines mobilisent PLUSIEURS compétences : géométrie (aires, périmètres), calcul (opérations), proportionnalité (échelles, vitesses), durées, fractions...
Ils sont TRÈS fréquents dans la vie réelle et au collège.
Stratégie : DÉCOMPOSER en sous-problèmes, traiter un domaine à la fois, COMBINER les résultats.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Aujourd'hui, un problème qui combine GÉOMÉTRIE, PROPORTIONNALITÉ et DURÉES.
Comme dans la vraie vie, les mathématiques ne sont pas séparées !"
ÉNONCÉ DU PROBLÈME (1 min)
👨🏫 VOUS : "PROBLÈME : Un jardinier doit tondre un terrain rectangulaire de 60 m sur 40 m.
Sa tondeuse coupe une bande de 50 cm de large.
Il avance à une vitesse de 3 km/h.
Questions : 1.
Quelle est l'aire du terrain en m² ? 2.
Combien de passages doit-il faire ? 3.
Quelle distance totale parcourt-il ? 4.
Combien de temps met-il ?"
Au tableau en NOIR : Terrain : 60 m × 40 m Tondeuse : bande 50 cm = 0,5 m Vitesse : 3 km/h Questions : Aire ? Passages ? Distance ? Temps ?
RÉSOLUTION COLLECTIVE AVEC POLYA (5 min)
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 1 : COMPRENDRE.
Léon, reformule !"
🧒 LÉON : "Un terrain rectangle 60×
40.
Tondeuse fait bandes de 0,5 m.
Va à 3 km/h.
On cherche aire, passages, distance, temps."
Au tableau en VERT :
✅ ÉTAPE 1 : COMPRIS Données : 60m×40m, bande 0,5m, v=3km/h Questions : 4 questions
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 2 : PLAN.
Sarah, quel plan ?"
🧒 SARAH : "Q1 : aire = longueur × largeur.
Q2 : passages = largeur ÷ largeur bande.
Q3 : distance = passages × longueur.
Q4 : temps = distance ÷ vitesse."
Au tableau en VERT :
✅ ÉTAPE 2 : PLAN Q1 : A = L × l Q2 : Passages = largeur ÷ 0,5 Q3 : Distance = passages × longueur Q4 : Temps = distance ÷ vitesse
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 3 : EXÉCUTION.
Q1 : Aire ?"
🧒 CLASSE : "60 × 40 = 2400 m² !"
Au tableau en VERT : Q1 : Aire = 60 × 40 = 2400 m²
👨🏫 VOUS : "Q2 : Passages ? Largeur = 40 m, bande = 0,5 m."
🧒 TOM : "40 ÷ 0,5 = 80 passages !"
Au tableau en VERT : Q2 : Passages = 40 ÷ 0,5 = 80 passages
👨🏫 VOUS : "Q3 : Distance totale ? 80 passages de 60 m chacun."
🧒 NOAH : "80 × 60 = 4800 m = 4,8 km !"
Au tableau en VERT : Q3 : Distance = 80 × 60 = 4800 m = 4,8 km
👨🏫 VOUS : "Q4 : Temps ? Distance 4,8 km, vitesse 3 km/h."
🧒 EMMA : "t = d ÷ v = 4,8 ÷ 3 = 1,6h = 1h36min !"
Au tableau en VERT : Q4 : Temps = 4,8 ÷ 3 = 1,6h = 1h36min
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 4 : VÉRIFICATION.
Est-ce cohérent ?"
🧒 LUCAS : "Oui ! Un terrain de 2400 m² avec 80 passages de 60 m, ça fait 4,8 km.
À 3 km/h, ça prend environ 1h
36.
Cohérent !"
Au tableau en VERT :
✅ ÉTAPE 4 : VÉRIFIÉ Toutes réponses cohérentes
✓
SYNTHÈSE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Vous venez de résoudre un problème à 4 QUESTIONS mobilisant GÉOMÉTRIE (aire), DIVISION (passages), PROPORTIONNALITÉ (distance), VITESSES (temps).
C'est un problème niveau FIN 6ème que vous résolvez en CM2 ! Bravo !"
Au tableau (encadré) :
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PROBLÈME MULTI-DOMAINES
Domaines mobilisés :
?? GÉOMÉTRIE : Aire rectangle
?? DIVISION : Nombre de passages
?? MULTIPLICATION : Distance totale
?? VITESSES : Formule t = d ÷ v
?? CONVERSIONS : m → km, h → h:min
Stratégie : Polya + Décomposition
?? Traiter une question à la fois
?? Utiliser résultats précédents
?? Combiner tous les domaines
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Résoudre Q1 et Q2 uniquement (aire + passages).
• Norme : Résolution complète guidée collectivement.
• Avancés : "Si la tondeuse coupe 1 m au lieu de 0,5 m, nouveau temps ?" (48 min)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral simplifié.
Un carré a un côté de 8 m.
Je le peins avec une peinture qui couvre 20 m² par pot.
Combien de pots minimum ? Ardoise.
Top !" [Les élèves appliquent Polya] RÉPONSE ATTENDUE : 4 pots
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 4 pots.
Chloé, détaille avec Polya !"
🧒 CHLOÉ : "ÉTAPE 1 : Carré 8 m, peinture 20 m²/pot.
Question : combien pots ? ÉTAPE 2 : Plan : calculer aire carré, puis diviser par 20.
ÉTAPE 3 : Aire = 8 × 8 = 64 m².
Nombre pots = 64 ÷ 20 = 3,2 pots.
Donc 4 pots minimum (on ne peut pas acheter 0,2 pot !).
ÉTAPE 4 : Cohérent ! 4 pots."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Chloé ! Excellente remarque : 3,2 pots → on arrondit à 4 car on ne peut pas acheter une fraction de pot.
C'est ce qu'on appelle l'ARRONDI PAR EXCÈS.
Raisonnement expert !"
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Carré côté 4 m.
Aire ?" (Plus simple : 16 m²)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Avec 4 pots, quelle surface maximum je peux peindre ?" (80 m²)