👨🏫 VOUS : « Bonjour mes champions ! Hier, vous avez découvert la technique du cassage de dizaine.
Aujourd'hui, on va s'entraîner sur la partie la plus importante : faire "10 moins quelque chose".
Parce que quand on casse une dizaine, on a 10 cubes, et il faut savoir enlever rapidement ! C'est parti ! »
👨🏫 VOUS : « 10-2 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 8 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-3 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 7 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-4 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 6 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-5 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 5 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-6 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 4 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-7 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 3 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-8 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 2 ! »
👨🏫 VOUS : « 10-9 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 1 ! »
👨🏫 VOUS : « EXCELLENT ! Vous êtes de plus en plus RAPIDES ! Ça, c'est votre SUPER-POUVOIR pour les soustractions avec cassage ! Allez, on révise un peu nos passages de dizaine : 9+5 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 14 ! »
👨🏫 VOUS : « 8+6 ? »
🧒 ÉLÈVES : « 14 ! »
👨🏫 VOUS : « Parfait ! Votre cerveau est prêt pour un nouveau défi ! »
🔵 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ : Faire seulement 10-2, 10-3, 10-4, 10-5 avec support visuel (10 doigts, 10 cubes).
Les laisser compter sur les doigts si nécessaire.
Répéter plusieurs fois.
🟢 ÉLÈVES NORME : Comme décrit ci-dessus.
Toutes les soustractions de 10 de 10-2 à 10-
9.
🟠 ÉLÈVES AVANCÉS : Faire plus rapide : chronomètre pour répondre en moins de 2 secondes.
Ajouter : 20-5, 20-8, 20-12 pour anticiper.
STRATEGIE
8 min
👨🏫 VOUS : « Hier on a fait 32-
5.
Aujourd'hui, on va en faire d'autres ! Regardez cette soustraction... » (Vous écrivez au tableau : 41 - 7 = ?)
👨🏫 VOUS : « 41 moins 7.
Avant de chercher la réponse, première question : est-ce que je vais devoir CASSER une dizaine ? Comment je sais ? »
👨🏫 VOUS : « Oui Noah ! Et je dois retirer combien ? »
🧒 MIA : « 7 ! »
👨🏫 VOUS : « Exactement ! Est-ce que 1, c'est assez pour retirer 7 ? »
🧒 ÉLÈVES : « Nooooon ! »
👨🏫 VOUS : « Non ! Donc qu'est-ce qu'il va falloir faire ? »
🧒 LUCAS : « Casser une dizaine ! »
👨🏫 VOUS : « BRAVO Lucas ! Allez, je sors le matériel ! » (Vous sortez 4 barres de 10 et 1 cube)
👨🏫 VOUS : « Voilà mon 41.
Je dois retirer 7.
Je commence...
J'ai 1 cube, je le retire.
Il m'en reste encore combien à retirer ? »
🧒 THOMAS : « 6 ! »
👨🏫 VOUS : « Oui Thomas ! J'ai retiré 1, il m'en reste 6 à retirer.
Mais je n'ai plus de cubes ! Alors... »
🧒 ÉLÈVES : « On casse une dizaine ! »
👨🏫 VOUS : « Voilà ! » (Vous cassez une barre de 10 en 10 cubes)
👨🏫 VOUS : « Maintenant j'ai 10 cubes.
Je retire 6...
Il m'en reste combien ? »
🧒 EMMA : « 4 ! »
👨🏫 VOUS : « Parfait Emma ! Parce que 10-6, ça fait 4, vous vous souvenez de notre entraînement ! Et maintenant je compte tout : j'ai 3 barres de 10 (30) et 4 cubes (4).
Ça fait combien ? »
🧒 ÉLÈVES : « 34 ! »
👨🏫 VOUS : « BRAVO ! 41-7=34 ! Vous avez vu ? C'est la MÊME technique qu'hier ! On fait un autre ? » (Vous écrivez : 23 - 6 = ?)
👨🏫 VOUS : « 23 moins 6.
Est-ce que je vais devoir casser une dizaine ? »
🧒 MIA : « Oui ! Parce que 3 c'est pas assez pour retirer 6 ! »
👨🏫 VOUS : « EXCELLENT raisonnement Mia ! Qui veut venir manipuler le matériel pour nous montrer ? »
🧒 NOAH : « Moi ! » (Noah vient au tableau avec le matériel : 2 barres de 10 et 3 cubes)
🧒 NOAH : « J'ai 23.
Je retire les 3 cubes.
Il reste 3 à retirer.
Je casse une barre...
J'ai 10 cubes.
Je retire 6...
Il reste 4 ! Avec la barre qui reste, ça fait... 14 ! »
👨🏫 VOUS : « BRAVO Noah ! Tu as été PARFAIT ! 23-6=17...
Oups, Noah, tu as dit 14 mais tu voulais dire... ? »
🧒 NOAH : « Ah oui ! 17 ! Une barre (10) et 7 cubes (7) ! »
👨🏫 VOUS : « Voilà ! Parfois on se trompe en comptant, c'est normal ! L'important c'est d'avoir la bonne technique ! Vous êtes en train de devenir des CHAMPIONS du cassage de dizaine ! »
⚠️ VIGILANCE PÉDAGOGIQUE - Les erreurs typiques et comment les traiter
Plusieurs types d'erreurs systématiques apparaissent lors de l'apprentissage de la soustraction avec retenue (Ashcraft, 1982) : 1.
ERREUR DE NON-CASSAGE : L'élève soustrait « dans l'ordre » sans casser.
Cette erreur révèle une non-compréhension du concept même. 2.
ERREUR DE COMPTAGE APRÈS CASSAGE : L'élève casse correctement mais se trompe en comptant le résultat final.
Ex: 41-7 → casse, trouve 3 dizaines + 4 unités, mais dit « 34 » au lieu de « 34 » ou vice versa.
Erreur de dénombrement final, pas de concept. 3.
ERREUR D'OUBLI DE LA DIZAINE CASSÉE : L'élève casse une dizaine mais oublie qu'il en reste une de moins.
Ex: 41-7 → « J'ai 4 dizaines, je casse une, j'ai encore 4 dizaines » → répond 44. 4.
CONFUSION ENTRE ADDITION ET SOUSTRACTION : Face à la difficulté, certains élèves « basculent » en addition.
Ex: 32-5 → répondent 37.
TRAITEMENT PÉDAGOGIQUE : - Pour l'erreur 1 : Revenir SYSTÉMATIQUEMENT à la manipulation, faire verbaliser « je n'ai pas assez d'unités » - Pour l'erreur 2 : Ralentir le comptage final, utiliser un tableau dizaines|unités - Pour l'erreur 3 : Faire entourer ou barrer la dizaine cassée sur le matériel - Pour l'erreur 4 : Bien séparer visuellement + et - au tableau PATIENCE : Ces erreurs sont NORMALES et peuvent persister plusieurs semaines.
Ne pas sanctionner, mais proposer plus de manipulation.
Référence : Ashcraft, M.
H. (1982).
The development of mental arithmetic: A chronometric approach.
Developmental Review, 2(3), 213-
236.
🔵 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
Refaire 32-5 avec eux (consolidation).
Puis essayer 41-7 AVEC EUX en manipulant ensemble, vous guidez chaque étape.
Ne pas faire 23-6 aujourd'hui.
🟢 ÉLÈVES NORME : Comme décrit ci-dessus.
Faire 41-7 et 23-6 collectivement avec manipulation.
🟠 ÉLÈVES AVANCÉS : Après les deux exemples, leur proposer 34-8 ou 45-9 avec manipulation.
Les amener vers : « Je vois tout de suite que je vais devoir casser parce que... »
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : « Emma a un album avec 41 images de princesses.
Elle en donne 7 à sa cousine.
Combien d'images lui reste-t-il dans son album ? » (Les élèves cherchent avec le matériel)