Calcul mental CM1 — Semaine 20, Jeudi

⚠️ NOUVEAU TYPE : Problèmes inverses
Un problème inverse, c'est quand on connaît le résultat final et qu'on cherche la quantité de départ.
Au lieu de MULTIPLIER, on va DIVISER.
Exemple : 'J'ai payé 40 € pour des stylos à 5 € l'un.
Combien j'en ai acheté ?' → 40 ÷ 5 = 8 stylos.

INTRODUCTION (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Nouveau défi : les problèmes INVERSES."
👨‍🏫 VOUS : "Jusqu'ici : on connaît la quantité, on cherche le prix."
👨‍🏫 VOUS : "Maintenant : on connaît le prix, on cherche la quantité !" ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ SITUATION 1 : PROBLÈME INVERSE (3 min) PROBLÈME : Des cahiers coûtent 3 € l'un.
J'ai payé 21 €.
Combien de cahiers ?
Au tableau en NOIR : PROBLÈME INVERSE 1 cahier = 3 € ? cahiers = 21 €
👨‍🏫 VOUS : "On ne cherche PAS le prix, on cherche le NOMBRE !" ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ RÉSOLUTION
Au tableau en VERT :
════════════════════════════════════════
Cahiers
1
?
?
?┼┤
Prix (€)
321
?┴
════════════════════════════════════════
👨‍🏫 VOUS : "Question : 3 × ? = 21"
👨‍🏫 VOUS : "C'est une DIVISION : 21 ÷ 3 = 7"

Au tableau : 21 ÷ 3 = 7 cahiers
👨‍🏫 VOUS : "J'ai acheté 7 cahiers."
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈMES INVERSES
Type 1 (normal) :
Quantité connue → Prix inconnu
?? MULTIPLICATION
Type 2 (inverse) :
Prix connu → Quantité inconnue
?? DIVISION
Exemple :
1 objet = 5 €
J'ai payé 30 €
Combien d'objets ? 30 ÷ 5 = 6
💡 Penser : Prix ÷ Prix unitaire
════════════════════════════════════════
════

═════════════════════════════════════════════════════════════════════════ SITUATION 2 : ACHATS MULTIPLES (3 min)
👨‍🏫 VOUS : "Autre situation : J'achète 3 stylos à 2 € et 5 gommes à 1 €.
Total ?"
👨‍🏫 VOUS : "Deux calculs SÉPARÉS, puis ADDITION !"
Au tableau en BLEU : ACHATS MULTIPLES Stylos : 3 × 2 = 6 € Gommes : 5 × 1 = 5 € Total : 6 + 5 = 11 €
👨‍🏫 VOUS : "11 €.
On additionne les DEUX achats !"
Au tableau (synthèse) :
════════════════════════════════════════
ACHATS MULTIPLES
Méthode :
1
Calculer chaque achat séparément
2
ADDITIONNER tous les achats
Exemple :
?? 4 pommes à 2 € → 4 × 2 = 8 €
?? 3 poires à 3 € → 3 × 3 = 9 €
?? Total : 8 + 9 = 17 €
💡 Proportionnalité + Addition
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════

═════════════════════════════════════════════════════════════════════════ PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "À vous ! 1 livre = 8 €.
J'ai payé 48 €.
Combien de livres ? Ardoise." RÉPONSE : 6 livres
👨‍🏫 VOUS : "6 livres, parfait !"
🧒 ZOÉ : "48 ÷ 8 = 6.
C'est un problème inverse !"
👨‍🏫 VOUS : "EXCELLENT !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté : "1 objet = 5 €, combien pour 30 € ? 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30, donc 6 objets"
• Élèves avancés : "J'achète 4 cahiers à 3 € et 6 stylos à 2 €.
Total ?" (24 €)

👨‍🏫 VOUS : "Problème oral.
J'achète des pommes à 4 € le kg.
J'ai payé 32 €.
Combien de kg ai-je achetés ? Ardoise." RÉPONSE ATTENDUE : 8 kg
Correction :
👨‍🏫 VOUS : "Montrez ! 8 kg.
Inès, explique."
🧒 INÈS : "C'est un problème inverse. 1 kg = 4 €, j'ai payé 32 €.
Donc 32 ÷ 4 = 8 kg."
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Problème inverse résolu !"
Au tableau (validation) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈME INVERSE : Pommes
?┬
kg
1
?
?┼┼┤
Prix(€)
432
?┴
Question : 4 × ? = 32
?? Division : 32 ÷ 4 = 8
Réponse : J'ai acheté 8 kg
Vérification :
════════════════════════════════════════
8 kg × 4 €/kg = 32 €
════════════════════════════════════════
??
💡 Problème inverse = DIVISION │ └─
════════════════════════════════════════
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : Faire compter : "4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 → 8 fois 4"
• Élèves avancés : "Achats multiples : 3 kg pommes à 4 € + 5 kg poires à 3 €.
Total ?" (27 €)