Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui, mélange : certaines divisions tombent juste, d'autres ont un reste."
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Donnez le quotient et le reste (s'il y en a un)." Calculs (ordre progressif) : 1. "14 ÷ 2" → RÉPONSE : 7 reste 0
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 7, reste 0.
Division exacte !" 2. "17 ÷ 4" → RÉPONSE : 4 reste 1
👨🏫 VOUS : "4 reste 1, très bien !" 3. "20 ÷ 5" → RÉPONSE : 4 reste 0
👨🏫 VOUS : "4, division exacte !" 4. "19 ÷ 3" → RÉPONSE : 6 reste 1
👨🏫 VOUS : "6 reste 1, excellent !" 5. "24 ÷ 4" → RÉPONSE : 6 reste 0
👨🏫 VOUS : "6, division exacte !" 6. "23 ÷ 5" → RÉPONSE : 4 reste 3
👨🏫 VOUS : "4 reste 3, super !" 7. "26 ÷ 4" → RÉPONSE : 6 reste 2
👨🏫 VOUS : "6 reste 2, bravo !" 8. "27 ÷ 3" → RÉPONSE : 9 reste 0
👨🏫 VOUS : "9, division exacte ! Parfait, vous maîtrisez !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 1 :
• Élèves en difficulté : Ne proposer que des divisions avec diviseur 2 ou 3 (plus simple)
• Élèves avancés : Ajouter divisions avec diviseur 6 ou 7 (ex : 38÷6 = 6 reste 2)
STRATEGIE
8 min
⚠️ ATTENTION : Interprétation du reste dans les problèmes
Dans un problème concret, le RESTE a un sens ! Il faut l'interpréter : ce sont des objets qu'on ne peut pas partager, des personnes en trop, etc.
La réponse finale dépend du contexte du problème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Aujourd'hui, on applique les divisions à des problèmes concrets."
👨🏫 VOUS : "Le reste a un SENS dans la vraie vie.
Observez bien."
MODÉLISATION AU TABLEAU (6 min) PROBLÈME 1 : Les voitures
Au tableau en NOIR : 25 élèves doivent partir en sortie.
Chaque voiture peut transporter 4 élèves.
Combien de voitures faut-il ?
RÉSOLUTION ÉTAPE PAR ÉTAPE ÉTAPE 1 : Écrire la division
👨🏫 VOUS : "Quel calcul faire ?"
🧒 SARAH : "25 divisé par 4 !"
Au tableau en VERT : 25 ÷ 4 = ?
ÉTAPE 2 : Calculer quotient et reste
👨🏫 VOUS : "Calculons : 4 fois combien est proche de 25 ?"
🧒 ÉLÈVES : "4 fois 6 égale 24 !"
👨🏫 VOUS : "Oui ! Et il reste ?"
🧒 ÉLÈVES : "1 !"
Au tableau en VERT : 25 ÷ 4 = 6 reste 1 Vérification : 25 = (4 × 6) + 1 25 = 24 + 1
✓
ÉTAPE 3 : Interpréter le reste
👨🏫 VOUS : "ATTENTION ! 6 voitures transportent 24 élèves.
Mais il reste 1 élève !"
👨🏫 VOUS : "Peut-on laisser cet élève ? NON ! Il faut une voiture supplémentaire !"
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
RÉPONSE FINALE
Il faut 7 voitures
(6 pleines + 1 avec 1 élève)
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👨🏫 VOUS : "Le quotient était 6, mais la réponse est 7 ! À cause du reste."
PROBLÈME 2 : Les bonbons
Au tableau en NOIR : J'ai 22 bonbons à partager équitablement entre 5 enfants.
Combien chaque enfant en aura-t-il ? Combien en restera-t-il pour moi ?
RÉSOLUTION
👨🏫 VOUS : "Quelle division ?"
🧒 ÉLÈVES : "22 divisé par 5 !"
Au tableau en VERT : 22 ÷ 5 = 4 reste 2 Vérification : 22 = (5 × 4) + 2 22 = 20 + 2
✓
Au tableau (encadré) :
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RÉPONSE FINALE
Chaque enfant : 4 bonbons
Il reste : 2 bonbons pour moi
════════════════════════════════════════
👨🏫 VOUS : "Ici, le reste 2 représente les bonbons qui restent !"
SYNTHÈSE
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
INTERPRÉTER LE RESTE
Le reste peut signifier :
?? Objets qu'on garde
?? Personnes en trop
?? Il faut UN DE PLUS
?? Objets qu'on ne peut pas
partager
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! 19 enfants sur des bancs de 3 places.
Combien de bancs ?" [Attendre 20 secondes]
👨🏫 VOUS : "Montrez !" RÉPONSE ATTENDUE : 19 ÷ 3 = 6 reste 1 → Il faut 7 bancs
👨🏫 VOUS : "Léo, explique."
🧒 LÉO : "19 divisé par 3 égale 6 reste 1.
Mais il reste 1 enfant, donc il faut 7 bancs !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Vous savez interpréter le reste !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté : "15 bonbons pour 4 enfants.
Combien chacun ? Combien reste ?" (15÷4 = 3 reste 3)
• Élèves avancés : "33 élèves, tables de 4.
Combien de tables ? Et s'il reste des places ?" (33÷4 = 8 reste 1 → 9 tables, avec 3 places vides)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Une boulangère a 29 croissants.
Elle veut les ranger dans des boîtes de 6.
Combien de boîtes pourra-t-elle remplir complètement ? Combien de croissants restera-t-il ?"
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Division et réponse complète. 30 secondes.
Top !" RÉPONSE ATTENDUE : 29 ÷ 6 = 4 reste 5 Elle remplit 4 boîtes complètes, il reste 5 croissants.
Correction :
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 29 ÷ 6 = 4 reste 5.
Jade, explique."
🧒 JADE : "6 fois 4 égale 24.
Elle peut remplir 4 boîtes complètement. 29 moins 24 égale 5.
Il reste 5 croissants qu'elle ne peut pas mettre dans une boîte complète."
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Réponse complète et claire !"
Au tableau (encadré) :
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VÉRIFICATION
29 = (6 × 4) + 529 = 24 + 5
??
4 boîtes pleines
5 croissants restants
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👨🏫 VOUS : "Bravo ! Vous maîtrisez l'interprétation du reste !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : "J'ai 13 fleurs pour des bouquets de 3.
Combien de bouquets complets ?" (13÷3 = 4 reste 1 → 4 bouquets)
• Élèves avancés : "45 élèves, équipes de 7.
Combien d'équipes complètes ? Combien dans l'équipe incomplète ?" (45÷7 = 6 reste 3 → 6 équipes + 1 de 3)