Titre : La règle de division pour simplifier des fractions
⚠️ CONCEPT CLÉ DE LA SÉANCE
SIMPLIFICATION : Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre.
Exemple : 2/4 = (2÷2)/(4÷2) = 1/2
Simplifier une fraction, c'est trouver une fraction équivalente plus simple, avec des nombres plus petits.
INTRODUCTION (1 minute)
👨🏫 VOUS : "Mardi, nous avons appris à créer des fractions équivalentes en multipliant.
Aujourd'hui, nous allons faire l'inverse : simplifier des fractions en divisant ! C'est très utile pour obtenir des fractions plus simples."
🧒 EMMA : "Plus simples ? Comment ça maître/maîtresse ?"
👨🏫 VOUS : "Par exemple, au lieu d'écrire 4/8, on peut écrire 1/
2.
C'est plus simple, non ? Et c'est la même quantité !"
MODÉLISATION AU TABLEAU (5-6 minutes)
🎨 Exemple 1 : Simplifier 2/4
Écrivez au tableau : 2/4 = ?/?
👨🏫 VOUS : "Nous avons la fraction 2/
4.
Je vais la simplifier.
Pour cela, je cherche un nombre qui divise à la fois 2 et 4.
Quel nombre divise 2 et 4 ?"
🧒 HUGO : "Le nombre 2 maître/maîtresse ! 2 ÷ 2 = 1 et 4 ÷ 2 = 2 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Hugo ! Je vais diviser le numérateur ET le dénominateur par 2." Écrivez : Numérateur : 2 ÷ 2 = 1 Dénominateur : 4 ÷ 2 = 2 Résultat : 2/4 = 1/2
👨🏫 VOUS : "Voilà ! 2/4 = 1/
2.
On a simplifié la fraction. 1/2 est plus simple que 2/4, mais c'est la même quantité."
SCHÉMA DE LA SIMPLIFICATION
2 ÷ 2 1
------- = ---
4 ÷ 2 2
On divise le numérateur ET le dénominateur par le MÊME nombre (ici, 2).
🧒 MATTEO : "3 ÷ 3 = 1 et 6 ÷ 3 = 2, donc 3/6 = 1/2 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Matteo ! Vous êtes des champions de la simplification !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2
Élèves en difficulté : Leur donner des fractions à simplifier par 2 uniquement (nombres pairs) : 4/6, 6/10, 8/10, 10/
12.
Leur fournir une aide visuelle avec les tables de 2.
Utiliser des bandes fractionnées pour visualiser.
Élèves avancés : Leur proposer des fractions qui se simplifient en plusieurs étapes : 12/18 (÷2 puis ÷3 → 2/3), ou directement par 6.
Leur faire simplifier 10/100 (1/10), 25/100 (1/4), 50/100 (1/2).
👨🏫 VOUS : "Écoutez bien : Noah a fait un gâteau et l'a coupé en 8 parts égales.
Il en a mangé 4 parts.
Quelle fraction du gâteau a-t-il mangée ? Pouvez-vous simplifier cette fraction ?" Temps de réflexion : 30 secondes sur ardoise.
RÉPONSE ATTENDUE : Parts mangées : 4 Total de parts : 8 Fraction : 4/8 Pour simplifier 4/8, on divise le numérateur et le dénominateur par 4 : 4 ÷ 4 = 1 8 ÷ 4 = 2 Résultat : 4/8 = 1/2 Réponse : Noah a mangé 4/8 du gâteau, ce qui se simplifie en 1/
2.
Il a mangé la moitié du gâteau.
CORRECTION DIALOGUÉE :
👨🏫 VOUS : "Quelle fraction Noah a-t-il mangée ?"
🧒 JADE : "4/8 maître/maîtresse !"
👨🏫 VOUS : "Très bien Jade ! Et peut-on simplifier cette fraction ?"
🧒 NOAH : "Oui ! On divise par 4 : 4 ÷ 4 = 1 et 8 ÷ 4 = 2, donc 4/8 = 1/2 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Noah ! Donc tu as mangé la moitié du gâteau. 4 parts sur 8, c'est exactement la moitié."
✅ SOLUTION
Noah a mangé 4/8 du gâteau = 1/2 du gâteau (forme simplifiée)
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3
Élèves en difficulté : Dessiner le gâteau avec 8 parts au tableau.
Colorier 4 parts.
Demander : 'Combien de parts coloriées ? Combien en tout ?' Puis les guider vers la simplification : 'Quel nombre divise 4 et 8 ?'
Élèves avancés : Question bonus : 'Si Noah mange encore 2 parts, quelle fraction totale aura-t-il mangée ?' (Réponse : 6/8 = 3/4).
Ou 'Combien de parts restent-elles ?' (Réponse : 4/8 = 1/2).