Calcul de 25% (diviser par 4) et 10% (diviser par 10)
Calculs rapides (deux méthodes) :
• 25% de 20 = ? → (5 car 20 ÷ 4 = 5)
• 25% de 40 = ? → (10 car 40 ÷ 4 = 10)
• 25% de 100 = ? → (25 car 100 ÷ 4 = 25)
• 10% de 50 = ? → (5 car 50 ÷ 10 = 5)
• 10% de 100 = ? → (10 car 100 ÷ 10 = 10)
• 10% de 20 = ? → (2 car 20 ÷ 10 = 2)
• 25% de 80 = ? → (20 car 80 ÷ 4 = 20)
• 10% de 80 = ? → (8 car 80 ÷ 10 = 8)
👨🏫 Enseignant : "Bonjour ! Lundi, on a vu que 50% = 1/2, donc pour calculer 50%, on divise par 2.
Aujourd'hui, nous allons apprendre deux autres pourcentages très utiles : 25% et 10%.
Qui se souvient : 25%, c'est combien en fraction ?"
🧒 Élève : "25/100 = 1/4 !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! 25% = 1/4 = un quart.
Donc pour calculer 25% d'un nombre, qu'est-ce qu'on fait ?"
🧒 Élève : "On le divise par 4 !"
👨🏫 Enseignant : "Exactement ! 25% de n = n ÷ 4.
Exemple : 25% de 20 ?"
🧒 Élève : "20 ÷ 4 = 5 !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! 25% de 20 = 5.
Et 25% de 100 ?"
🧒 Élève : "100 ÷ 4 = 25 !"
👨🏫 Enseignant : "Excellent ! Maintenant, le deuxième pourcentage utile : 10%. 10%, c'est combien en fraction ?"
🧒 Élève : "10/100 = 1/10 !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Et donc pour calculer 10% d'un nombre ?"
🧒 Élève : "On le divise par 10 !"
👨🏫 Enseignant : "Exactement ! 10% de n = n ÷ 10.
Exemple : 10% de 50 ?"
🧒 Élève : "50 ÷ 10 = 5 !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! Récapitulons nos trois outils magiques : 50% → diviser par 2. 25% → diviser par 4. 10% → diviser par 10.
Avec ces trois pourcentages, on peut résoudre énormément de problèmes ! Par exemple, un article à 80€, réduction de 25%.
Combien j'économise ?"
🧒 Élève : "25% de 80 = 80 ÷ 4 = 20€ !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! J'économise 20€, donc le prix final est 80 − 20 = 60€.
Vous maîtrisez maintenant les calculs de pourcentages les plus courants !"
STRATEGIE
8 min
Concept : Trois méthodes rapides pour les pourcentages courants : 50% → ÷2, 25% → ÷4, 10% → ÷10 (car 50%=1/2, 25%=1/4, 10%=1/10)
Détails de la stratégie :
1.
Le trio magique : 50%, 25%, 10% Ces trois pourcentages sont les plus utilisés dans la vie quotidienne et les plus simples à calculer. 50% apparaît dans : soldes (−50%), répartitions (50-50), statistiques. 25% apparaît dans : réductions de printemps/automne (−25%), quarts de finale, parts égales entre 4. 10% apparaît dans : TVA, pourboires, petites réductions (−10%), sondages.
Maîtriser ces trois pourcentages permet de résoudre 80% des situations courantes.
C'est pourquoi on les étudie en priorité ! 2.
Méthode pour 25% : Diviser par 4 25% = 25/100 = 1/4 (un quart).
Donc « 25% de n » = « 1/4 de n » = « n ÷ 4 ».
Exemples : 25% de 20 = 20 ÷ 4 = 5. 25% de 40 = 40 ÷ 4 = 10. 25% de 100 = 100 ÷ 4 = 25. 25% de 80 = 80 ÷ 4 = 20.
Cette division par 4 est facile pour les multiples de 4.
Pour les autres nombres, on peut passer par 50% d'abord : 25% = la moitié de 50%, donc diviser par 2 puis encore par 2.
Exemple : 25% de 30 = 50% de 30 ÷ 2 = 15 ÷ 2 = 7,
5. 3.
Méthode pour 10% : Diviser par 10 10% = 10/100 = 1/10 (un dixième).
Donc « 10% de n » = « 1/10 de n » = « n ÷ 10 ».
C'est la division la plus simple ! Exemples : 10% de 50 = 50 ÷ 10 = 5. 10% de 100 = 100 ÷ 10 = 10. 10% de 20 = 20 ÷ 10 = 2. 10% de 80 = 80 ÷ 10 = 8. 10% de 200 = 200 ÷ 10 = 20.
Cette division par 10 est ultra-rapide : on décale juste la virgule d'un rang vers la gauche. 10% de 35 = 3,
5. 10% de 47 = 4,
7. 4.
Comparaison visuelle des trois pourcentages
Au tableau, dessiner trois barres identiques de 100 unités.
Première barre : colorier 50 unités (50% = la moitié).
Deuxième barre : colorier 25 unités (25% = un quart, deux fois moins que 50%).
Troisième barre : colorier 10 unités (10% = un dixième, cinq fois moins que 50%).
Les élèves VOIENT les proportions : 50% > 25% > 10%.
Cette visualisation aide à comprendre intuitivement les ordres de grandeur. 5.
Calculs combinés et astuces On peut combiner ces pourcentages.
Pour calculer 75% : c'est 50% + 25%, donc ÷2 puis ÷4 et additionner. 75% de 40 = (40÷2) + (40÷4) = 20 + 10 = 30.
Pour calculer 20% : c'est 10% × 2, donc ÷10 puis ×
2. 20% de 50 = (50÷10) × 2 = 5 × 2 = 10.
Pour calculer 30% : c'est 10% × 3, donc ÷10 puis ×
3. 30% de 40 = (40÷10) × 3 = 4 × 3 = 12.
Ces astuces étendent les possibilités ! 6.
Applications pratiques : Réductions, pourboires, taxes Réductions : « −25% sur un article à 60€ » = économie de 60÷4 = 15€, prix final = 45€.
Pourboires : « Laisser 10% de pourboire pour un repas à 50€ » = 50÷10 = 5€.
Taxes : « TVA à 10% sur un produit à 80€ » = taxe de 80÷10 = 8€, prix TTC = 88€.
Ces situations concrètes montrent l'utilité quotidienne des pourcentages et motivent leur apprentissage.
📊 DIFFÉRENCIATION (3 niveaux)
🔹 Élèves en difficulté : Se concentrer sur 10% uniquement (division par 10, très simple).
Leur faire calculer : 10% de 10, 10% de 20, 10% de 30, 10% de 50, 10% de 100.
Utiliser une aide visuelle : barre de 100 divisée en 10 parts de 10.
Répéter de nombreux exemples.
Une fois 10% maîtrisé, introduire doucement 25% avec des nombres multiples de 4 (20, 40, 80, 100).
🔹 Élèves dans la norme : Les entraîner aux trois pourcentages (50%, 25%, 10%) avec différents nombres.
Alterner calculs purs et problèmes : « Un livre à 40€, réduction de 25% » (réduction = 10€).
Les faire identifier quel pourcentage utiliser selon la situation.
Les entraîner à vérifier leurs calculs : si 25% de 80 = 20, alors 20 × 4 = 80 (car 25% = 1/4).
🔹 Élèves avancés : Leur faire calculer des pourcentages combinés : 75% = 50% + 25%, 20% = 10% × 2, 30% = 10% × 3.
Les initier aux pourcentages plus complexes par décomposition : 35% de 40 = (25% + 10%) de 40 = 10 + 4 = 14.
Leur proposer des problèmes à étapes multiples : « Un article à 100€, d'abord −25% puis −10% sur le nouveau prix » (75€ puis 67,50€).
APPLICATION
2-3 min
Problème : « Un restaurant propose un menu à 40€.
Les élèves d'une classe obtiennent une réduction de 25%.
Calcule le montant de la réduction par élève.
Si 10 élèves commandent ce menu, combien la classe va-t-elle économiser au total ? Calcule aussi le prix final à payer pour les 10 menus. »
Réponse complète : « Menu à 40€, réduction de 25%.
Calcul de la réduction par élève : 25% de 40€ = 40 ÷ 4 = 10€ (car 25% = 1/4).
Chaque élève économise 10€.
Prix final par menu : 40€ − 10€ = 30€.
Pour 10 élèves : Économie totale = 10€ × 10 = 100€.
Prix total à payer = 30€ × 10 = 300€.
Vérifications : Prix sans réduction pour 10 = 40€ × 10 = 400€.
Avec réduction = 400€ − 100€ = 300€.
Cohérent ! Autre vérif : 300€ représente bien 75% de 400€ (car 100% − 25% = 75%). »