Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Dernière séance.
On révise TOUTE la proportionnalité !"
👨🏫 VOUS : "Problèmes variés : normaux, inverses, multiples !" Calculs (mélange de tous les types) : 1. "1 cahier = 5 €.
Pour 6 cahiers ?" RÉPONSE : 30 €
👨🏫 VOUS : "30 € ! (problème normal)" 2. "1 stylo = 3 €.
J'ai payé 18 €.
Combien de stylos ?" RÉPONSE : 6 stylos
👨🏫 VOUS : "6 ! (problème inverse)" 3. "4 pommes = 12 €.
Pour 7 pommes ?" RÉPONSE : 21 €
👨🏫 VOUS : "21 € ! (2 étapes)" 4. "3 kg = 15 €.
J'ai payé 30 €.
Combien de kg ?" RÉPONSE : 6 kg
👨🏫 VOUS : "6 kg ! (inverse + 2 étapes)" 5. "2 livres à 10 € + 3 stylos à 2 €.
Total ?" RÉPONSE : 26 €
👨🏫 VOUS : "26 € ! (achats multiples)" 6. "Pour 5 pers : 10 œufs + 200 g farine.
Pour 10 pers ?" RÉPONSE : 20 œufs + 400 g
👨🏫 VOUS : "20 et 400 ! (recette)" 7. "Coefficient 4.
Si 9 → ?" RÉPONSE : 36
👨🏫 VOUS : "36 !" 8. "Si 7 → 28, coefficient ?" RÉPONSE : 4
👨🏫 VOUS : "4, bravo !"
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous maîtrisez TOUS les types de problèmes !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 1 :
• Élèves en difficulté : Indiquer le type de problème avant chaque calcul
• Élèves avancés : "5 objets à 7 € + 8 objets à 3 €.
Total ?" (59 €)
STRATEGIE
8 min
⚠️ SYNTHÈSE PÉRIODE 3 : Tout se relie !
La Période 3 a construit un ENSEMBLE cohérent : décimaux (S15-16), puissances de 10 (S17-18), proportionnalité (S19-20).
TOUTES ces compétences se combinent dans les problèmes complexes.
C'est le moment de montrer comment TOUT s'articule !
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème final.
Une recette pour 4 personnes demande 1,2 kg de farine.
Combien pour 10 personnes ? Réponse en grammes.
Ardoise." RÉPONSE ATTENDUE : 3 kg = 3000 g
Correction :
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 3000 g ou 3 kg.
Max, explique TOUT."
🧒 MAX : "Étape 1 : 1,2 ÷ 4 = 0,3 kg par personne.
Étape 2 : 10 × 0,3 = 3 kg.
Étape 3 : 3 kg = 3 × 1000 = 3000 g."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Proportionnalité ET conversion.
Toute la Période 3 !"
Au tableau (validation finale) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈME DE SYNTHÈSE P3
Données : 4 pers → 1,2 kg farine
Question : 10 pers → ? g
ÉTAPE 1 : Quantité par personne
1,2 ÷ 4 = 0,3 kg/personne
ÉTAPE 2 : Pour 10 personnes
10 × 0,3 = 3 kg
ÉTAPE 3 : Conversion kg → g
3 kg × 1000 = 3000 g
Réponse : 3000 g de farine
Compétences P3 utilisées :
?? Division avec décimaux (S15-16)
?? Multiplication par 1000 (S17)
?? Proportionnalité (S19-20)
?? PÉRIODE 3 COMPLÈTE MAÎTRISÉE !
════════════════════════════════════════
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : Accepter la réponse en kg (3 kg), conversion en bonus
• Élèves avancés : "Recette pour 6 pers : 1,8 kg farine + 900 g sucre.
Pour 10 pers en g ?" (3000 g + 1500 g)
════════════════════════════════════════════════════════════
RÉCAPITULATIF SEMAINE 20
════════════════════════════════════════════════════════════
✅ ACQUIS EN FIN DE SEMAINE :
• Résolution de problèmes de proportionnalité à plusieurs étapes
• Traitement de recettes avec plusieurs ingrédients simultanément
• Résolution de problèmes inverses (division au lieu de multiplication)
• Résolution de problèmes d'achats multiples (plusieurs produits)
• Combinaison proportionnalité + autres opérations (addition, soustraction, conversions)
• Autonomie dans l'organisation et la décomposition de problèmes complexes
⚠️ POINTS DE VIGILANCE :
• Dans les problèmes à étapes, certains oublient l'étape intermédiaire → Systématiser le passage par l'unitaire
• Confusion entre problèmes normaux (×) et inverses (÷) → Bien lire la question
• Dans les recettes, oubli de traiter TOUS les ingrédients → Faire une checklist
• Dans les achats multiples, oubli d'additionner les totaux → Rappeler la dernière étape
• Difficulté à mobiliser plusieurs compétences ensemble → Entraînement régulier sur problèmes de synthèse
💡 IMPORTANCE ET LIEN AVEC LA SUITE :
Cette semaine marque l'aboutissement de la Période 3 :
• Période 4 : Géométrie avec proportionnalité (échelles, agrandissements, aires)
• Période 5 : Pourcentages (cas particulier de proportionnalité avec coefficient 0,01)
• 6ème : Proportionnalité approfondie, règle de trois, graphiques, vitesses
• Collège : Fonctions linéaires, tableaux de variation, applications scientifiques
• Vie quotidienne : Tous les calculs d'achats, recettes, conversions, économies
🔗 SYNTHÈSE PÉRIODE 3 COMPLÈTE (S15-20) :
La Période 3 forme un ENSEMBLE COHÉRENT en 3 blocs :
BLOC 1 : DÉCIMAUX (S15-16)
• Addition de nombres décimaux
• Soustraction de nombres décimaux
→ Permettent calculs précis de prix, mesures, quantités
BLOC 2 : PUISSANCES DE 10 (S17-18)
• Multiplication par 10, 100, 1000
• Division par 10, 100
→ Permettent conversions de mesures (m ↔ cm, kg ↔ g, L ↔ mL)
BLOC 3 : PROPORTIONNALITÉ (S19-20)
• Reconnaissance situations proportionnelles
• Coefficient multiplicateur
• Problèmes complexes à plusieurs étapes
→ Permettent résolution de problèmes concrets (recettes, achats, vitesses, échelles)
💡 CES 3 BLOCS SE COMBINENT dans les problèmes réels :
Exemple complet : "J'achète 2,5 kg de pommes à 4 €/kg et 3 kg de poires à 3 €/kg.
Je paie avec 50 €.
Monnaie ?"
→ Proportionnalité (×), addition (+), soustraction (-), décimaux (2,5)
📊 TYPES DE PROBLÈMES MAÎTRISÉS :
1.
Problèmes NORMAUX : Quantité → Prix (multiplication)
2.
Problèmes À 2 ÉTAPES : Passer par l'unitaire
3.
RECETTES : Plusieurs ingrédients, même coefficient
4.
Problèmes INVERSES : Prix → Quantité (division)
5.
ACHATS MULTIPLES : Plusieurs produits, additionner
6.
PROBLÈMES DE SYNTHÈSE : Combiner plusieurs compétences
➡️ SEMAINE SUIVANTE :
Semaine 21 : RÉVISION PÉRIODE 3 + ÉVALUATION
Révision systématique des 6 semaines : décimaux, puissances de 10, proportionnalité.
Préparation à l'évaluation sommative qui testera la maîtrise de l'ensemble des compétences de la période et leur mobilisation conjointe dans des problèmes complexes.