Materiel : Ardoises VOUS : "Bonjour ! Synthese finale : calculs de perimetres varies et rapides." Calculs : 1. "Carre 7 cm" -> REPONSE : 28 cm 2. "Rectangle 8 cm x 5 cm" -> REPONSE : 26 cm 3. "Carre 15 cm" -> REPONSE : 60 cm 4. "Rectangle 12 cm x 9 cm" -> REPONSE : 42 cm 5. "Carre 2,5 cm" -> REPONSE : 10 cm 6. "Rectangle 10 cm x 3,5 cm" -> REPONSE : 27 cm 7. "Triangle equilateral cote 8 cm" -> REPONSE : 24 cm 8. "Hexagone regulier cote 5 cm" -> REPONSE : 30 cm VOUS : "Parfait ! Vous calculez tous les perimetres !" DIFFERENCIATION Phase 1 : - Eleves en difficulte : Carres et rectangles uniquement - Eleves avances : Polygones reguliers varies (pentagone, octogone)
STRATEGIE
8 min
SYNTHESE : Maitriser les perimetres
Le perimetre est une notion FONDAMENTALE en geometrie.
Il faut savoir : 1) Calculer avec formules (carre, rectangle), 2) Additionner tous les cotes (figures quelconques), 3) Convertir les unites, 4) Resoudre des problemes concrets.
INTRODUCTION (1 min) VOUS : "Derniere seance ! On revise tout ce qu'on sait sur les perimetres." RAPPEL DES FORMULES (2 min) CARRE : P = cote x 4 Exemple : cote 9 cm -> P = 9 x 4 = 36 cm RECTANGLE : P = (Longueur + largeur) x 2 Exemple : 12 cm x 7 cm -> P = (12 + 7) x 2 = 19 x 2 = 38 cm TRIANGLE : P = cote1 + cote2 + cote3 Exemple : 5 cm, 4 cm, 3 cm -> P = 5 + 4 + 3 = 12 cm POLYGONE REGULIER : P = cote x nombre de cotes Exemple : hexagone cote 6 cm -> P = 6 x 6 = 36 cm CONVERSIONS (1 min) 1 m = 100 cm 1 km = 1000 m m -> cm : multiplier par 100 cm -> m : diviser par 100 Exemples : 3,5 m = 350 cm 240 cm = 2,4 m EXERCICE DE SYNTHESE (3 min) Trois jardins : A : carre de cote 20 m B : rectangle 25 m x 15 m C : rectangle 30 m x 10 m Questions : 1.
Calculez les trois perimetres 2.
Lequel a le plus grand perimetre ? 3.
Convertissez le perimetre de A en cm Solutions : 1.
A : 20 x 4 = 80 m B : (25 + 15) x 2 = 80 m C : (30 + 10) x 2 = 80 m 2.
Les TROIS jardins ont le meme perimetre : 80 m ! 3. 80 m = 80 x 100 = 8000 cm PRATIQUE GUIDEE (1 min) VOUS : "Ardoise ! Defi final.
Un terrain rectangulaire a un perimetre de 200 m.
Sa longueur est le double de sa largeur.
Quelles sont ses dimensions ?" REPONSE
ATTENDUE : Largeur = l, Longueur = 2l Perimetre = (2l + l) x 2 = 3l x 2 = 6l = 200 l = 200 / 6 = 33,33... (environ 33 m) Longueur = 66,66... (environ 67 m) (Note : probleme difficile, accepter approximations) Ou plus simple : largeur 33 m, longueur 67 m Verification : (67 + 33) x 2 = 100 x 2 = 200 m DIFFERENCIATION Phase 2 : - Eleves en difficulte : Rappel formules uniquement, calculs simples - Eleves avances : Probleme du defi avec resolution precise
APPLICATION
2-3 min
VOUS : "Probleme final de la semaine.
Une piste de course fait un tour complet rectangulaire de 400 m.
Sa longueur est 100 m.
Quelle est sa largeur ? Si on fait 5 tours, quelle distance parcourt-on ?" VOUS : "Ardoise ! Les deux reponses. 40 secondes.
Top !" REPONSE
ATTENDUE : Question 1 : Largeur Perimetre = (L + l) x 2 400 = (100 + l) x 2 200 = 100 + l l = 100 m Question 2 : 5 tours 5 x 400 = 2000 m = 2 km
Correction : "Le perimetre est 400 m.
On sait que (100 + largeur) x 2 = 400.
Donc 100 + largeur = 200.
La largeur est 200 - 100 = 100 m.
La piste est un carre de 100 m de cote ! Pour 5 tours : 5 x 400 = 2000 m soit 2 km." VOUS : "EXCELLENT ! Vous maitrisez parfaitement les perimetres !" Remarque interessante : Avec L = 100 m et l = 100 m, c'est un CARRE ! On peut verifier : 100 x 4 = 400 m.
DIFFERENCIATION Phase 3 : - Eleves en difficulte : "Piste carree de 80 m de cote. 3 tours = ?" (80 x 4 x 3 = 960 m) - Eleves avances : "Piste de 500 m.
Longueur 150 m.
Largeur ? 10 tours en km ?" (l = 100 m ; 5 km)
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RECAPITULATIF SEMAINE 26
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ACQUIS EN FIN DE SEMAINE : - Definition du perimetre maitrisee (tour complet, contour) - Formule carre : P = cote x 4 - Formule rectangle : P = (Longueur + largeur) x 2 - Calcul de perimetre de figures quelconques (addition de tous les cotes) - Conversions m <-> cm (x100 et /100) - Utilisation des decimaux dans les calculs de perimetres - Resolution de problemes concrets (clotures, pistes, terrains) - Capacite a retrouver un cote connaissant le perimetre - Comparaison de perimetres de figures differentes POINTS DE VIGILANCE : - Confusion perimetre/aire (le perimetre est une LONGUEUR, pas une surface) - Oubli de l'unite (toujours preciser cm, m, km...) - Erreurs dans formule rectangle : oublier de multiplier par 2 - Erreurs de conversion : confondre x100 et /100 - Dans figures composees : oublier certains cotes du contour - Problemes a deux etapes : oublier la deuxieme operation - Avec decimaux : erreurs de placement de virgule IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE : Le perimetre est une notion ESSENTIELLE de la geometrie : -> Applications concretes quotidiennes (clotures, cadres, tours de piste) -> Base pour comprehension des mesures de longueur -> Utilisation pratique des operations (addition, multiplication) -> Integration des decimaux dans contexte geometrique -> Preparation aux calculs d'aires (semaine prochaine) -> Developpement du raisonnement spatial Les eleves comprennent maintenant qu'un perimetre se mesure en unites de LONGUEUR (cm, m, km) et qu'il represente le TOUR complet d'une figure.
C'est different de l'aire qu'ils decouvriront la semaine prochaine.
LIEN AVEC LA SUITE : - SEMAINE 27 : Aires - Introduction -> Distinction perimetre (longueur) / aire (surface) -> Formules aires carre et rectangle -> Utilisation des perimetres pour cadrer les problemes - SEMAINE 28 : Revision Periode 4 + Evaluation - PERIODE 5 : Volumes, problemes complexes avec perimetres et aires SEMAINE SUIVANTE : Semaine 27 : Aires - Introduction (comptage carreaux, formules)