Materiel : Ardoises VOUS : "Bonjour ! Synthese : calculs d'aires varies et rapides." Calculs : 1. "Carre 6 cm" -> REPONSE : 36 cm22. "Rectangle 10 cm x 4 cm" -> REPONSE : 40 cm23. "Carre 9 cm" -> REPONSE : 81 cm24. "Rectangle 12 cm x 7 cm" -> REPONSE : 84 cm25. "Carre 15 cm" -> REPONSE : 225 cm26. "Rectangle 20 cm x 5 cm" -> REPONSE : 100 cm27. "Carre 11 cm" -> REPONSE : 121 cm28. "Rectangle 25 cm x 8 cm" -> REPONSE : 200 cm2 VOUS : "Parfait ! Vous calculez toutes les aires !" DIFFERENCIATION Phase 1 : - Eleves en difficulte : Carres et rectangles avec dimensions jusqu'a 10 - Eleves avances : Avec decimaux (carre 2,5 cm, rectangle 12,5 x 4)
STRATEGIE
8 min
SYNTHESE : Perimetre ET Aire
PERIMETRE = longueur du CONTOUR (cm, m) - AIRE = SURFACE (cm2, m2).
Ce sont deux notions DIFFERENTES ! Meme figure : perimetre et aire sont independants.
Bien lire l'enonce pour savoir quoi calculer.
INTRODUCTION (1 min) VOUS : "Derniere seance ! On fait la synthese COMPLETE : perimetre ET aire." TABLEAU COMPARATIF (2 min) PERIMETRE vs AIRE PERIMETRE : - C'est le TOUR - Unite : cm, m, km (longueur) - On ADDITIONNE les cotes - Carre : P = c x 4 - Rectangle : P = (L + l) x 2 AIRE : - C'est la SURFACE - Unite : cm2, m2 (carre d'unite) - On MULTIPLIE les dimensions - Carre : A = c x c - Rectangle : A = L x l EXEMPLES COMPLETS (3 min) CARRE de cote 8 cm : Perimetre = 8 x 4 = 32 cm Aire = 8 x 8 = 64 cm2 Unites differentes ! RECTANGLE 12 cm x 5 cm : Perimetre = (12 + 5) x 2 = 34 cm Aire = 12 x 5 = 60 cm2 RECTANGLE 10 cm x 6 cm : Perimetre = (10 + 6) x 2 = 32 cm Aire = 10 x 6 = 60 cm2 MEMES DIMENSIONS, CALCULS DIFFERENTS Rectangle 15 m x 8 m : Si on veut mettre une cloture (tour) : PERIMETRE = (15 + 8) x 2 = 46 m On achete 46 m de grillage Si on veut semer du gazon (surface) : AIRE = 15 x 8 = 120 m2 On achete gazon pour 120 m2 ATTENTION AUX PIEGES Deux figures avec MEME perimetre mais aires differentes : Figure A : Carre 6 cm P = 24 cm, A = 36 cm2 Figure B : Rectangle 9 cm x 3 cm P = 24 cm, A = 27 cm2 Meme perimetre mais aires differentes ! Deux figures avec MEME aire mais perimetres differents : Figure A : Carre 6 cm A = 36 cm2, P = 24 cm Figure B : Rectangle 12 cm x 3 cm A = 36 cm2, P = 30 cm Meme aire mais perimetres differents ! PRATIQUE GUIDEE (1 min) VOUS : "Ardoise ! Rectangle 20 m x 12 m.
Calculez perimetre ET aire." REPONSE
ATTENDUE : P = (20 + 12) x 2 = 64 m A = 20 x 12 = 240 m2 VOUS : "On veut mettre une cloture.
On utilise quoi ?" REPONSE : Le perimetre (64 m) VOUS : "On veut planter de l'herbe.
On utilise quoi ?" REPONSE : L'aire (240 m2) DIFFERENCIATION Phase 2 : - Eleves en difficulte : Un seul calcul a la fois (soit P, soit A) - Eleves avances : Problemes avec deux figures a comparer
APPLICATION
2-3 min
VOUS : "Probleme final de la semaine.
Un jardin rectangulaire mesure 18 m de long et 12 m de large.
On veut : 1) Mettre une cloture autour. 2) Semer du gazon sur toute la surface.
Calculez la longueur de cloture necessaire ET la surface de gazon a acheter." VOUS : "Ardoise ! Les deux calculs. 40 secondes.
Top !" REPONSE
ATTENDUE : Cloture (perimetre) : (18 + 12) x 2 = 60 m Gazon (aire) : 18 x 12 = 216 m2
Correction : "Pour la cloture, on calcule le PERIMETRE : (18 + 12) x 2 = 30 x 2 = 60 m.
Il faut 60 m de cloture.
Pour le gazon, on calcule l'AIRE : 18 x 12 = 216 m
2.
Il faut du gazon pour 216 m2." VOUS : "EXCELLENT ! Vous distinguez parfaitement perimetre et aire !" Resume : - Cloture = TOUR = Perimetre = 60 m - Gazon = SURFACE = Aire = 216 m2 DIFFERENCIATION Phase 3 : - Eleves en difficulte : "Jardin carre 15 m.
Perimetre ? Aire ?" (P = 60 m, A = 225 m2) - Eleves avances : "Jardin 25 m x 16 m.
Cloture 12 euros/m, gazon 8 euros/m
2.
Cout total ?" (P = 82 m -> 984 euros, A = 400 m2 -> 3200 euros, Total = 4184 euros)
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RECAPITULATIF SEMAINE 27
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ACQUIS EN FIN DE SEMAINE : - Definition de l'aire maitrisee (surface, comptage de carreaux) - Formule carre : A = cote x cote - Formule rectangle : A = Longueur x largeur - Unite d'aire : cm2, m2 (carres d'unite) - Distinction claire PERIMETRE (tour, en cm/m) / AIRE (surface, en cm2/m2) - Comprehension que perimetre et aire sont independants - Resolution de problemes concrets (sols, gazons, peinture) - Capacite a retrouver une dimension connaissant l'aire - Comparaison d'aires de figures differentes POINTS DE VIGILANCE : - Confusion perimetre/aire (le plus frequent !) - Oubli de l'unite : toujours preciser cm2, m2... - Confusion unite longueur (cm) / unite aire (cm2) - Erreur formule carre : c x 4 au lieu de c x c - Erreur formule rectangle : additionner au lieu de multiplier - Dans problemes : ne pas identifier s'il s'agit de P ou A - Avec decimaux : erreurs de calcul (2,5 x 2,5) - Penser que meme perimetre = meme aire (FAUX !) IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE : L'aire est une notion FONDAMENTALE de la geometrie : -> Applications concretes quotidiennes (surface au sol, terrains, peinture) -> Base pour volumes (CM2 et au-dela) -> Distinction essentielle perimetre/aire souvent source de confusion -> Utilisation pratique des multiplications -> Integration des carres parfaits -> Preparation aux formules plus complexes (triangle, disque) Les eleves comprennent maintenant qu'une figure a DEUX caracteristiques : - Son PERIMETRE (tour, en unites de longueur) - Son AIRE (surface, en unites carrees) Ces deux notions sont INDEPENDANTES et repondent a des questions differentes.
LIEN AVEC LA SUITE : - SEMAINE 28 : Revision complete Periode 4 + Evaluation -> Revision division, fractions, decimaux, perimetres, aires -> Preparation evaluation sommative - PERIODE 5 : Volumes, problemes complexes, aires de figures variees SEMAINE SUIVANTE : Semaine 28 : Revision Periode 4 + Evaluation (derniere semaine P4)