Plus long : 2 km ou 1 800 m ? → (2 km car 2 km = 2 000 m > 1 800 m)
2.
Plus long : 3 m ou 350 cm ? → (350 cm car 350 cm = 3,5 m > 3 m)
3.
Plus long : 50 cm ou 600 mm ? → (600 mm car 600 mm = 60 cm > 50 cm)
4.
Égaux : 4 m et 400 cm ? → (Oui car 4 m = 400 cm)
5. 5 km en m ? → (5 000 m)
6. 2,5 m en cm ? → (250 cm)
7. 80 mm en cm ? → (8 cm)
8. 15 000 mm en m ? → (15 m)
💬 DIALOGUE PÉDAGOGIQUE :
👨🏫 Enseignant : "Bonjour les CM2 ! Nous voici vendredi, dernier jour de notre semaine sur les CONVERSIONS DE LONGUEURS.
Bravo à tous ! Vous avez appris à convertir entre km, m, dm, cm et mm.
Récapitulons : qui peut me donner les relations principales ?"
🧒 Élève 1 : "1 km = 1 000 m !"
🧒 Élève 2 : "1 m = 100 cm !"
🧒 Élève 3 : "1 cm = 10 mm !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Et les deux règles pour convertir ?"
🧒 Élève 4 : "Grande unité vers petite : multiplier !"
Aujourd'hui, on fait des exercices de synthèse et surtout des COMPARAISONS.
C'est très utile ! Imaginez : vous devez choisir entre deux chemins.
L'un fait 2 km, l'autre 1 800 m.
Lequel est le plus court ? Il faut convertir pour comparer !"
🧒 Élève 6 : "2 km, c'est 2 000 m.
Donc 2 000 m, c'est plus long que 1 800 m.
Le chemin de 1 800 m est plus court !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! Pour comparer des longueurs dans des unités différentes, il faut d'abord les mettre dans la MÊME unité, puis comparer les nombres.
Autre exemple : 3 m ou 350 cm, lequel est plus long ?"
🧒 Élève 7 : "3 m, c'est 300 cm.
Donc 350 cm est plus long !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Vous avez compris.
Aujourd'hui, on s'entraîne à comparer, à résoudre des problèmes complexes, et à utiliser les conversions dans toutes les situations.
Sortez vos ardoises, on commence ! Première comparaison : Plus long, 2 km ou 1 800 m ? Convertissez et comparez...
Montrez ! Super, 2 km est plus long ! Continuons..."
🧒 Élève 8 : "J'aime bien comparer !"
👨🏫 Enseignant : "C'est une compétence très utile dans la vie ! Comparaison suivante..."
STRATEGIE
8 min
CONCEPT CLÉ : Pour comparer des longueurs, les convertir dans la même unité puis comparer les nombres.
Synthèse de toutes les conversions.§1 - Méthode de comparaison de longueurs Pour comparer des longueurs exprimées dans des unités différentes, la méthode est simple mais rigoureuse.
Étape 1 : Convertir toutes les longueurs dans la MÊME unité (choisir l'unité la plus pratique, souvent la plus petite des deux).
Étape 2 : Comparer les nombres obtenus.
Étape 3 : Conclure quelle longueur est la plus grande, ou si elles sont égales.
Exemples : Comparer 2 km et 1 800 m.
Convertir 2 km en m : 2 km = 2 000 m.
Comparer : 2 000 m > 1 800 m.
Conclusion : 2 km est plus long que 1 800 m.
Comparer 3 m et 350 cm.
Convertir 3 m en cm : 3 m = 300 cm.
Comparer : 300 cm < 350 cm.
Conclusion : 350 cm est plus long que 3 m.
Comparer 5 cm et 48 mm.
Convertir 5 cm en mm : 5 cm = 50 mm.
Comparer : 50 mm > 48 mm.
Conclusion : 5 cm est plus long que 48 mm.
Cette méthode évite les erreurs et structure le raisonnement.
Faire verbaliser les étapes. §2 - Cas d'égalité : reconnaître des longueurs équivalentes Parfois, deux longueurs sont égales même si elles sont exprimées dans des unités différentes.
Pour vérifier : convertir dans la même unité et comparer.
Exemples d'égalités : 2 m = 200 cm. 1 km = 1 000 m. 5 cm = 50 mm. 2,5 m = 250 cm. 3 500 m = 3,5 km. 150 mm = 15 cm.
Ces égalités sont des conversions exactes.
Faire des exercices où les élèves doivent déterminer si deux longueurs sont égales ou différentes, et si différentes, laquelle est la plus grande. "4 m et 400 cm : égaux ou différents ?" Convertir : 4 m = 400 cm, donc égaux. "0,5 km et 600 m : égaux ou différents ?" Convertir : 0,5 km = 500 m < 600 m, donc différents, 600 m est plus long.
Ces exercices développent la flexibilité et la maîtrise des conversions.
Ils préparent aussi les équations du collège (reconnaître des expressions équivalentes). §3 - Rangement de longueurs par ordre croissant ou décroissant Exercice plus complexe : ranger plusieurs longueurs par ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).
Méthode : convertir toutes dans la même unité, ranger les nombres, puis réécrire avec les unités d'origine.
Exemple : Ranger par ordre croissant : 3 km, 2 500 m, 350 000 cm, 1,5 km.
Convertir tout en m : 3 km = 3 000 m, 2 500 m, 350 000 cm = 3 500 m, 1,5 km = 1 500 m.
Ranger : 1 500 < 2 500 < 3 000 < 3500.
Réécrire : 1,5 km < 2 500 m < 3 km < 350 000 cm.
Autre exemple : Ranger par ordre décroissant : 5 m, 600 cm, 50 mm, 4 800 mm.
Convertir en cm : 5 m = 500 cm, 600 cm, 50 mm = 5 cm, 4 800 mm = 480 cm.
Ranger : 600 > 500 > 480 > 5.
Réécrire : 600 cm > 5 m > 4 800 mm > 50 mm.
Ces exercices développent la rigueur, la méthode, et la maîtrise complète des conversions. §4 - Récapitulatif complet : tableau des relations Faire un tableau récapitulatif de toutes les relations apprises cette semaine.
Relations directes (1 étape) : 1 km = 1 000 m | 1 m = 10 dm | 1 m = 100 cm | 1 m = 1 000 mm | 1 dm = 10 cm | 1 cm = 10 mm.
Relations à 2 étapes : 1 km = 10 000 dm (×1 000 puis ×10) | 1 km = 100 000 cm (×1 000 puis ×100) | 1 km = 1 000 000 mm (×1 000 puis ×1 000).
Conversions : Grande → Petite : MULTIPLIER (×10, ×100, ×1 000) | Petite → Grande : DIVISER (÷10, ÷100, ÷1 000).
Outil universel : Tableau de conversion.
Ce tableau récapitulatif doit être affiché en classe, collé dans les cahiers, et mémorisé progressivement.
Il structure toutes les connaissances de la semaine.
Les élèves peuvent s'y référer pendant les exercices et progressivement s'en détacher à mesure qu'ils automatisent. §5 - Applications transversales : géographie, sciences, sport Les conversions de longueurs sont utilisées dans de nombreuses disciplines.
Sciences : dimensions d'objets microscopiques (mm, voire µm au collège), distances astronomiques (km, puis années-lumière au collège).
Sport : courses (m, km), sauts (cm, m), lancers (m).
Technologie : dimensions de pièces mécaniques (mm), plans (cm, m).
Vie quotidienne : tailles de personnes (cm, m), distances de déplacement (km), mesures en bricolage (cm, mm).
Proposer des problèmes pluridisciplinaires : "Le mont Everest culmine à 8 849 m.
Combien en km ?" (8,849 km). "Un sprinter court 100 m en 10 secondes.
Vitesse moyenne en km/h ?" (36 km/h, nécessite conversion m→km et s→h). "Un insecte mesure 15 mm.
Taille en cm ?" (1,5 cm).
Ces applications montrent l'utilité transversale des conversions et motivent les élèves. §6 - Préparation à S19 : autres conversions Cette semaine, nous avons systématisé les conversions de LONGUEURS.
La semaine prochaine (S19), nous élargirons aux autres grandeurs : MASSES (kg, g, mg), CAPACITÉS (L, cL, mL), AIRES (m², cm²) et VOLUMES (m³, cm³, L).
Les méthodes apprises cette semaine (tableau de conversion, règles multiplier/diviser, vérifications de cohérence) s'appliqueront aux masses et capacités exactement de la même façon : 1 kg = 1 000 g, 1 L = 100 cL, etc.
Attention : pour les AIRES (unités au carré), les relations changent ! 1 m² = 10 000 cm² (pas 100 !), car on a deux dimensions (100 × 100 = 10 000).
De même pour les VOLUMES : 1 m³ = 1 000 000 cm³ (100 × 100 × 100 = 1 000 000).
Ces subtilités seront explicitées en S
19.
Annoncer : "La semaine prochaine, mêmes méthodes mais pour d'autres grandeurs ! Vous verrez que c'est très similaire." Cette continuité rassure et structure les apprentissages.
💡 DIFFÉRENCIATION
🔹 Élèves en difficulté : Révision complète avec tableau récapitulatif des relations de base.
Se limiter aux comparaisons simples : deux longueurs, convertir dans même unité, comparer.
Nombres entiers uniquement.
Fiche plastifiée avec toutes les relations.
Tableau de conversion disponible.
Calculatrice autorisée.
Binôme.
Évaluation adaptée : conversions simples (1 étape) et comparaisons faciles.
Objectif : connaître relations de base (1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm), utiliser tableau pour convertir et comparer.
🔹 Élèves dans la norme : Révision complète de toutes les conversions.
Comparaisons et rangements par ordre.
Problèmes à plusieurs étapes nécessitant conversions.
Maîtrise du tableau de conversion.
Relations de base mémorisées.
Vérifications de cohérence systématiques.
Auto-évaluation : "Je maîtrise km↔m
☐, m↔cm
☐, cm↔mm
☐, conversions multiples
☐, comparaisons
☐, problèmes
☐".
Travail autonome.
Objectif : maîtrise complète et automatique des conversions de longueurs, prêt pour S19 (autres conversions).
🔹 Élèves avancés : Parfaite automatisation des conversions sans tableau.
Problèmes très complexes : échelles de plans, vitesses avec conversions.
Comparaisons multiples avec 4-5 longueurs à ranger.
Introduction autres unités (hectomètres, etc.).
Conversions extrêmes : km en mm.
Recherche : histoire du système métrique, pourquoi adopté internationalement.
Systèmes anglo-saxons (miles, yards).
Créer évaluation complète des conversions pour la classe.
Anticiper S19 : commencer à réfléchir aux conversions de masses et capacités.
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
Trois randonneurs préparent une sortie en montagne.
Le premier choisit un sentier de 3,5 kilomètres.
Le deuxième opte pour un parcours de 4 200 mètres.
Le troisième sélectionne un chemin de 380 000 centimètres.
Ranger ces trois sentiers du plus court au plus long, puis calculer la différence de longueur (en mètres) entre le sentier le plus long et le plus court.
✅ SOLUTION :
Pour résoudre ce problème, il faut convertir toutes les longueurs dans la même unité (mètres), les ranger, puis calculer la différence. Étape 1 : Convertir toutes les longueurs en mètres - Sentier 1 : 3,5 km = 3,5 × 1 000 = 3 500 m - Sentier 2 : 4 200 m (déjà en mètres) - Sentier 3 : 380 000 cm = 380 000 ÷ 100 = 3 800 m Étape 2 : Ranger par ordre croissant (du plus court au plus long) 3 500 m < 3 800 m < 4 200 m Donc l'ordre est : Sentier 1 (3,5 km) < Sentier 3 (380 000 cm) < Sentier 2 (4 200 m) Étape 3 : Calculer la différence entre le plus long et le plus court Différence = 4 200 m - 3 500 m = 700 m Réponse : - Ordre du plus court au plus long : Sentier 1 (3,5 km), puis Sentier 3 (380 000 cm), puis Sentier 2 (4 200 m). - La différence de longueur entre le sentier le plus long et le plus court est de 700 mètres.
Maîtrise des relations : 1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm, 1 m = 1 000 mm
Règle : grande unité → petite unité = MULTIPLIER (ajouter zéros)
Règle : petite unité → grande unité = DIVISER (enlever zéros)
Utilisation autonome du tableau de conversion pour toutes les conversions
Conversions rapides km ↔ m, m ↔ cm, cm ↔ mm automatisées
Résolution de problèmes concrets nécessitant des conversions de distances
Comparaison de longueurs exprimées dans des unités différentes
Compréhension du système décimal des unités de longueur (×10 ou ÷10 entre unités)
⚠️ POINTS DE VIGILANCE
La confusion entre multiplier et diviser est fréquente.
Rappel mnémotechnique : quand on va d'une GRANDE unité vers une PETITE unité, le NOMBRE augmente (multiplier).
Exemple : 2 m c'est plus petit que 200 cm, mais 200 est un nombre plus grand que 2.
Quand on va d'une PETITE unité vers une GRANDE unité, le nombre diminue (diviser).
Les élèves oublient souvent les relations de base : 1 km = 1 000 m (pas 100 !), 1 m = 100 cm (pas 10 !).
Afficher un tableau récapitulatif visible en permanence en classe.
Le tableau de conversion est un outil puissant mais nécessite de la pratique : bien placer le chiffre des unités dans la bonne colonne, puis compléter avec des zéros.
Pour les nombres décimaux, la virgule se déplace : 2,5 km = 2 500 m (virgule 3 rangs vers la droite).
Les conversions à plusieurs étapes (km → cm) sont plus difficiles : décomposer (km → m → cm).
Autoriser le tableau de conversion pour tous les élèves au début, puis progressivement les encourager à s'en passer pour les conversions simples.
📚 IMPORTANCE PÉDAGOGIQUE (CSEN/Hattie)
Les conversions d'unités sont une compétence mathématique transversale fondamentale (CSEN, 2022).
Elles développent la compréhension du système décimal et la proportionnalité (1 m = 100 cm est une situation de proportionnalité).
Les conversions sont omniprésentes en sciences (physique, chimie, SVT), technologie, géographie (échelles de cartes), et vie quotidienne (distances, mesures en bricolage, sport).
L'enseignement explicite avec utilisation d'outils visuels (tableau de conversion) favorise la compréhension et évite les erreurs (Hattie, 2023, ES = 0,74 pour instruction explicite, ES = 0,57 pour représentations visuelles).
Selon le Bulletin Officiel 2025, les conversions de longueurs sont des attendus majeurs de fin de CM
2.
Le système métrique international (SI) est utilisé dans le monde entier : le comprendre permet aux élèves de communiquer universellement.
Les conversions préparent les notions d'échelles (S20, proportionnalité), essentielles en géographie et technologie.
Cette semaine pose les bases méthodologiques pour toutes les autres conversions (masses, capacités, aires, volumes en S19).
Maîtriser les conversions développe la rigueur, la précision, et la flexibilité mathématique.
➡️ POUR LA SEMAINE PROCHAINE (S19)
La Semaine 19 élargira les conversions à d'autres grandeurs : MASSES (kg, g, mg), CAPACITÉS (L, cL, mL), AIRES (m², dm², cm²) et VOLUMES (m³, dm³, cm³).
Les méthodes apprises cette semaine (tableau de conversion, règles multiplier/diviser) s'appliquent aux masses et capacités de la même façon.
Attention : pour les aires (unités au carré), on multiplie ou divise par 100 entre unités (pas 10 !), car on a deux dimensions.
Pour les volumes (unités au cube), on multiplie ou divise par 1 000 entre unités, car on a trois dimensions.
Ces subtilités seront explicitées en S
19.
Préparer des tableaux de conversion pour masses, capacités, aires et volumes.