Calcul mental CM2 — Semaine 30, Vendredi

⚠️ PROBLÈME COMPLEXE INTÉGRÉ
Un problème complexe mobilise PLUSIEURS compétences : décomposition, calcul d'aires de différentes figures, soustraction d'aires, conversions d'unités.
Ces problèmes multi-étapes (5-7 étapes) préparent intensivement la résolution de problèmes en 6ème et développent la rigueur mathématique.

INTRODUCTION (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Aujourd'hui, un GRAND problème qui mobilise TOUTE la semaine 30.
C'est un problème de type 6ème, vous êtes prêts ?"
🧒 CLASSE : "Oui !"
PROBLÈME GÉANT (6 min)
👨‍🏫 VOUS : "Un jardin rectangulaire mesure 20 m × 15 m.
Il contient : - Une maison rectangulaire 8 m × 6 m - Une terrasse circulaire de rayon 3 m - Une allée triangulaire (base 5 m, hauteur 4 m) Quelle surface de PELOUSE reste-t-il ?"
Au tableau en NOIR : Jardin : 20 m × 15 m Maison : 8 m × 6 m Terrasse (disque) : rayon 3 m Allée (triangle) : base 5 m, hauteur 4 m Surface pelouse = ?
👨‍🏫 VOUS : "C'est complexe ! Méthode : aire jardin MOINS les 3 éléments.
Commençons."
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 1 : Aire du jardin complet."
🧒 ADAM : "A = 20 × 15 = 300 m² !"
Au tableau en VERT : Aire jardin = 300 m²
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 2 : Aire de la maison."
🧒 CLASSE : "A = 8 × 6 = 48 m² !"
Au tableau en VERT : Aire maison = 48 m²
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 3 : Aire de la terrasse circulaire.
Rayon 3 m, π ≈ 3."
🧒 EMMA : "r² = 9, A = 3 × 9 = 27 m² !"
Au tableau en VERT : Aire terrasse = 27 m²
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 4 : Aire de l'allée triangulaire."
🧒 TOM : "(5 × 4) ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 m² !"
Au tableau en VERT : Aire allée = 10 m²
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 5 : Total des surfaces occupées."
🧒 MAYA : "48 + 27 + 10 = 85 m² !"
Au tableau en VERT : Total occupé = 48 + 27 + 10 = 85 m²
👨‍🏫 VOUS : "ÉTAPE 6 : Surface de pelouse."
🧒 CLASSE : "300 - 85 = 215 m² !"
Au tableau en ROUGE : Surface pelouse = 300 - 85 = 215 m²
👨‍🏫 VOUS : "BRAVO ! Il reste 215 m² de pelouse.
Problème résolu en 6 étapes.
Vous avez mobilisé : aire rectangle, aire disque, aire triangle, addition, soustraction.
C'est un niveau 6ème que vous venez de réussir !"
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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PROBLÈME COMPLEXE MULTI-FIGURES
MÉTHODE :
1
Identifier toutes les figures
2
Calculer l'aire de chaque figure
?? Utiliser la bonne formule !
3
Additionner ou soustraire selon besoin
4
Vérifier les unités (m², cm²...)
5
Interpréter le résultat
Exemple jardin :
?? Jardin total : 300 m²
?? Éléments occupés : 85 m²
?? Pelouse restante : 215 m²
Compétences mobilisées :
?? Décomposition
?? Aires (rectangle, disque, triangle)
?? Opérations (addition, soustraction)
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VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Répétez après moi : Pour un problème complexe, je décompose en étapes."
🧒 CLASSE : "Pour un problème complexe, je décompose en étapes."
👨‍🏫 VOUS : "Je calcule chaque aire avec la bonne formule."
🧒 CLASSE : "Je calcule chaque aire avec la bonne formule."
👨‍🏫 VOUS : "Puis j'additionne ou je soustrais selon le problème."
🧒 CLASSE : "Puis j'additionne ou je soustrais selon le problème."
👨‍🏫 VOUS : "Parfait ! Vous êtes des experts en aires !"
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Problème simplifié : jardin 10×8 avec maison 5×3 seulement.
Aire pelouse ? (80 - 15 = 65 m²)
• Norme : Problème complet tel quel.
• Avancés : "Et si on veut arroser la pelouse avec un arroseur qui couvre 50 m².
Combien faut-il d'arroseurs ?" (215 ÷ 50 ≈ 4,3 → 5 arroseurs)

👨‍🏫 VOUS : "Problème final.
Une assiette circulaire a un rayon de 12 cm.
On met une pizza circulaire de rayon 10 cm dessus.
Quelle surface d'assiette reste VISIBLE autour de la pizza ? (π ≈ 3).
Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 132 cm²
Correction :
👨‍🏫 VOUS : "Réponse : 132 cm².
Qui explique tout ?"
🧒 ZOÉ : "Aire assiette : r² = 144, A = 3 × 144 = 432 cm².
Aire pizza : r² = 100, A = 3 × 100 = 300 cm².
Visible : 432 - 300 = 132 cm² !"
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ZOÉ ! Raisonnement en 3 étapes impeccable ! Il reste 132 cm² d'assiette visible autour de la pizza.
Bravo à tous !"
👨‍🏫 VOUS : "Cette semaine, vous avez MAÎTRISÉ les aires : décomposition de figures composées, aire du disque A = π × r², optimisation, et problèmes complexes multi-figures.
Vous êtes PRÊTS pour les problèmes de 6ème.
La semaine prochaine : proportionnalité avancée avec échelles, vitesses et pourcentages complexes.
Excellent travail !"
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Assiette rayon 10 cm, pizza rayon 8 cm.
Surface visible ?" (Plus simple : 300 - 192 = 108 cm²)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Et si l'assiette coûte 5€.
Quel est le prix au cm² ?" (5 ÷ 432 ≈ 0,0116€/cm²)
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RÉCAPITULATIF SEMAINE 30 AIRES COMPOSÉES - DÉCOMPOSITION ET AIRE DU DISQUE
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✅ ACQUIS EN FIN DE SEMAINE :
• Décomposition de figures composées maîtrisée (rectangles + triangles + disques)
• Formule aire du disque mémorisée : A = π × r² (attention : rayon AU CARRÉ !)
• Synthèse complète : carré (c²), rectangle (L×l), triangle (b×h÷2), disque (πr²)
• Optimisation d'aires : à périmètre égal, le carré maximise l'aire
• Problèmes complexes multi-figures réussis (5-7 étapes)
• Révisions P3-P4 excellentes (statistiques, algèbre, périmètres, géométrie 3D)
⚠️ POINTS DE VIGILANCE :
• Aire disque : A = π × r², pas π × r et pas π × d.
Le rayon AU CARRÉ !
• Ne pas confondre circonférence (C = π × d, en cm) et aire (A = π × r², en cm²)
• Décomposition : identifier TOUTES les figures simples avant de calculer
• Addition/soustraction d'aires : bien gérer "occupé" vs "libre"
• Unités : toujours vérifier cm² pour aires, m² si mètres, etc.
💡 IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE :
La Semaine 30 approfondit la géométrie plane avec la DÉCOMPOSITION de figures et l'aire du DISQUE.
Ces compétences sont ESSENTIELLES pour la 6ème où les problèmes se complexifient.
La formule A = π × r² complète le vocabulaire du cercle (S29) et sera réutilisée tout au collège.
L'optimisation développe le raisonnement mathématique avancé.
Cette semaine RÉINVESTIT intensément : P3 S16 (aires de base), S29 (cercles : rayon/diamètre), S24 (décimaux pour π ≈ 3,14), S25 (géométrie 3D pour vision spatiale).
Elle prépare S31 (proportionnalité avancée) et consolide TOUTES les bases géométriques du CM
2.
🔗 LIENS :
• P3 S16 (Aires) : Base consolidée (carré, rectangle, triangle)
• S29 (Cercles) : Rayon, diamètre → Formule aire disque
• S24 (Décimaux) : Calculs avec π ≈ 3,14
• S25 (Géométrie 3D) : Lien 2D ↔ 3D, vision spatiale
• S26 (Statistiques) : Révisions moyennes, pourcentages
• S27 (Algèbre) : Révisions expressions, équations
• Préparation 6ème : Problèmes complexes multi-domaines
➡️ SEMAINE SUIVANTE :
Semaine 31 : PROPORTIONNALITÉ AVANCÉE - Échelles, vitesses, pourcentages complexes